Forme canonique

[invitebcfeb889]

Bonjour

Je voudrai savoir qu'est ce qu'on peut savoir sur une parabole lorsque l'on a sa forme canonique?

Merci pour vos réponses
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[invitebcfeb889]

de la forme (x-a)²+b ou (x+a)²+b ou -b

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

L'axe de symétrie, les coordonnées du sommets, les racines (intersections avec l'axe des abscisses) entre autre.

Duke.

[invite2284705d]

Bonsoir !

de la forme (x-a)²+b ou (x+a)²+b ou -b

Généralement, on donne la forme canonique d'un polynôme du second degré sous la forme a(x+b)²+c, ou (ax+b)²+c (perso, je préfère la première car c'est avec elle que les formules suivantes sont appliquables).

1. Pour trouver la racine, la formule est : racine_carré(-c/a)-b, donc pour que le polynôme ait une racine, il faut que a et c soient de signe contraire.
2. Pour trouver le sommet, les coordonnées sont :
abscisse : -b.
ordonné : c.

Voilà (j'ai tout trouvé tout seul)
...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebcfeb889]

Bonjour

Est ce que on peut toutes les équations du second degrés en
(ax-c)²+b ou (ax+c)²+b ou -b ?

Exemple:
3x²-17.3x+3
=(\/¯ 3 x-5)²-22

Est-ce juste?

Merci pour vos réponses

[invite2284705d]

Bonjour recordz.

Bien sûr, on peut mettre sous forme canonique tous les polynômes du second degré.

Voici ma méthode :
Soit un polynôme du second degré ax²+bx+c.
On pose ax²+bx+c=a'(x+b')²+c'.
D'après le développement, on trouve ax²+bx+c=a'x²+2a'b'x+ab'²+c'.
Ensuite, on compare les facteurs des différentes puissances de x dans les deux membres de l'équation (ils sont égaux) : a'=a, 2a'b'=b et ab'²+c' = c.

Ensuite, on résout le système et on trouve que ax²+bx+c=a(x+b/(2a))²+(c-(b²)/(4a)).

Si tu ne comprends pas, dis-le...

@+