dérivée exponentielle

[invite5a9e6675]

bonjours,
je voudrais dériver
f(x)=(x+1)e^(-2x)+x+1
mais je n'arrive pas a obtenir le bon résultat qui doit être :
f'(x)=e^(-2x)(e^(2x)-2x-1)

Pouvez-vous m'aider??
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[invite0a963149]

bonjours,
je voudrais dériver
f(x)=(x+1)e^(-2x)+x+1
mais je n'arrive pas a obtenir le bon résultat qui doit être :
f'(x)=e^(-2x)(e^(2x)-2x-1)

Pouvez-vous m'aider??

A réfléchir :
(u*v)'= ?
e^(-2x)*e^(2x)= ?

[invite5a9e6675]

(u*v)'=u'v+uv'
pourquoi veux tu que je multiplie e^(-2x)*e^(2x) ???

[invite0a963149]

fais le et tu comprendras, le jour où je te demanderai de faire un triple saut perieux, tu pourras t'inquieter, mais là c'est juste pour t'aider a résoudre ton exo sans te donner la réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a9e6675]

mdr ok je m'y met tout de suite !!

[invite5a9e6675]

je suis très nul en exponentielle !! il y à une propriété qui dit que e^a*e^b=e^(a+b)
Je doit me servire de ça ??

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

bonjours,
je voudrais dériver
f(x)=(x+1)e^(-2x)+x+1
mais je n'arrive pas a obtenir le bon résultat qui doit être :
f'(x)=e^(-2x)(e^(2x)-2x-1)

Pouvez-vous m'aider??

Le problème vient surtout du premier terme parce que la dérivée de x+1 ne doit pas poser de problème

Le terme (x+1)e^-2x est un produit d'où la remarque de blablatitude qui te rappelle (u*v)' = ...
Il te faut donc exprimer la dérivée de u(x)=(x+1) et celle de v(x)=e^-2x qui sont respectivement
u'(x) = ...
v'(x) = ... (à toi de l'indiquer)

Tu appliques soigneusement u'v+uv' et sans oublier d'ajouter la dérivée de "x+1" (celui du début de ce post).

Il y avait aussi moyen de factoriser l'expression initiale par x+1
f(x) = (x+1)(e^-2x+1) et d'effectuer le calcul avec le même procédé que ci-dessus.

Duke.

[Duke Alchemist]

Quant à la deuxième proposition de blablatitude c'est pour la factorisation de ton expression par e^-2x.

De mon côté, je l'aurais plutôt présenté en indiquant que 1/e^-a = e^a.

Duke.

[invite0a963149]

Duke, t'es vachement plus pédagogue que moi j'apprends j'apprends !

[invite5a9e6675]

merci a vous deux pour votre aide!!
Duke, ne serai-ce pas plutot 1/e^a = e^-a ??

[invite0a963149]

c'est la même chose biabia : 1/(1/a)=a ...

[invite5a9e6675]

à oui .... j'ai pas fais attention!! sorry Duke et merci blablatitude!

[invite5a9e6675]

donc si je pose h(x)=(x+1)e^-2x,
je pose u=x+1 donc u'=1
je pose v=e^-2x donc v'=-2e^-2x

Est-ce juste pour le moment ??

[Duke Alchemist]

Bonjour.

donc si je pose h(x)=(x+1)e^-2x,
je pose u=x+1 donc u'=1
je pose v=e^-2x donc v'=-2e^-2x

Est-ce juste pour le moment ??

Allez continue !

Duke.

[invite5a9e6675]

je trouve donc :
h'(x)=e^-2x+(x+1)(-2e^-2x)

on obtient donc f'(x)=e^-2x+(x+1)(-2e^-2x)+1

[Duke Alchemist]

Re-

je trouve donc :
h'(x)=e^-2x+(x+1)(-2e^-2x)

on obtient donc f'(x)=e^-2x+(x+1)(-2e^-2x)+1

OK
Et cette expression peut être factorisée par e^-2x en rappelant ce qu'avait indiqué blablatitude à savoir que 1 s'écrit aussi e^-2xe^2x...

Allez, tu y es presque !

Duke.

[invite0a963149]

Je passe juste un petit instant pour dire : Eh ben tu vois c'était pas si compliqué, il te reste plus qu'a en faire une 50aine d'autres des exos comme ça et tu seras tranquille pour la vie !!!