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dérivée exponentielle



  1. #1
    engi41

    dérivée exponentielle

    bonjour a tous alor je viens de commencer les exponentielles et j'ai déja un dm dessus alor je bloque sur quelques questions j'esperes que vous pourrez m'aider
    Déterminer la dérivée de la fonction g et Etudier les variations de la fonction g et donner son tableau de variations. On ne calculera pas les limites.
    g(x)=ex-eax+ea(a-1)

    voila je n'aie pas encore toute les notions pour les dérivées
    Je vous remercie d'avance

    -----


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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : dérivée exponentielle

    Bonsoir.

    1. La dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées.
    2. la dérivée de ex est ... ?...
    3. la dérivée de k*x où k est une constante est ... ? ...
    4. La dérivée d'une constante est ... ? ...

    Duke.

  4. #3
    cristalline

    Re : dérivée exponentielle

    coucou,

    La dérivée de e^(x) = e^(x)
    La dérivée d'une constante = 0

    La dérivée de k fois x où k est une constante = k fois 1

    Bonne chance.

    Ps : Si tu as fini guettes mon post dm de la magnitude des étoiles ^^'

    Bonne soirée
    Excellent forum ! Accueillant et Convivial ! Que demande le peuple ?

  5. #4
    engi41

    Re : dérivée exponentielle

    Je vous remercie pour ces réponses
    Vous avez été très rapide je vous remercie beaucoup

  6. #5
    kbessy

    Re : dérivée exponentielle

    bonsoir!
    désolée de revenir sur ça, mais c'est que j'ai l'impression que c'est à peu prés le même exercice que j'ai à faire..
    en fait, si j'ai bien compris:
    g'(x) = e^(x) - e^(a)+0 ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : dérivée exponentielle

    Bonsoir et bienvenue.

    En effet, c'est bien cela
    ea est une constante tout comme a (car indépendante de x)

    Duke.

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  10. #7
    kbessy

    Re : dérivée exponentielle

    Merci pour la confirmation!
    C'est que j'ai un autre petit soucis...
    Dans la question suivante, on me demande d'étudier les variations de la fonction g et de donner son tableau de variations.
    Donc, j'ai essayé d'étudier le signe de la dérivée pour en déduire les variations et c'est là que j'ai eu un petit probléme:
    je sais que e^(x)>0
    et je pense que -e^(a)<0
    sinon, je ne vois pas comment faire pour determiner exactement le signe de la dérivée ...
    ce serait gentil de m'éclairer un peu.. merci d'avance!

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : dérivée exponentielle

    Bonjour.
    Citation Envoyé par kbessy Voir le message
    je sais que e^(x)>0
    et je pense que -e^(a)<0
    Tu penses bien
    Mais c'est normal puisque ex>0 pour tout réel x donc pour x=a aussi.
    Soit.

    g'(x)=ex-ea
    g'(x)=0 pour ex=ea soit pour x=a
    Si x<a alors g'(x) ...
    Si x>a alors g'(x) ...
    sers-toi de la croissance de la fonction exponentielle.

    Duke.

  12. #9
    kbessy

    Re : dérivée exponentielle

    merci bcp, les variations de la fonction deviennent plus claires tout d'un coup!
    Et donc je me suis rendue compte que j'ai fait une grosse bêtise pour la question qui suit, où on me demande de donner le signe de la fonction g ( pour tout x réel)...
    J'ai donc recommencé et là aussi j'ai eu du mal..
    on a g(x)= e^(x) - e^(a)x+e^(a).(a-1)
    =e^(x)+e^(a).(x-a+1)

    alors g(x)=0 ssi e^(x) = - e^(a).(x-a+1)
    et c'est là que je bloque car je ne pense pas avoir le droit de dire aussi que g(x)=0 ssi x= -a(x-a+1)
    ... je ne vois vraiment là aussi comment je peux determiner le signe de g

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : dérivée exponentielle

    Re-

    Je te propose de réécrire autrement notamment en dévellopant le dernier facteur (dans l'expression de g(x)).

    Tu feras apparaître g'(x) accompagné d'un facteur dont la différence n'est pas trop difficile à étudier en prenant en compte le résultat de la question qui vient d'être résolue.

    Duke.

  14. #11
    kbessy

    Re : dérivée exponentielle

    c'est à dire:
    g(x)= e^(x)-e^(a) -e^(a).x+e^(a).a
    g(x)=g'(x)+e^(a).(a-x)
    je connais le signe de g'(x) et le signe de e^(a).(a-x) dépend de celui de a-x (e^(a) étant positif)
    mais je ne vois pas comment je peux combiner les deux et en tirer le signe de g...

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : dérivée exponentielle

    Oups !
    Je suis allé un peu vite en effet...

    g'(x) = 0 pour x=a OK ?
    De plus avec les variations, on trouve que cet extremum est un minimum.
    Calcule alors la valeur de ce minimum, à savoir g(a) et conclus

    Là, c'est bon... désolé de t'avoir mis sur une mauvaise piste tout à l'heure

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  17. #13
    kbessy

    Re : dérivée exponentielle

    Merci bcp! je suis enfin arrivée à finir mon exercice
    a bientot!

  18. #14
    sondes00213

    Re : dérivée exponentielle

    Bonsoir,

    Je dois rendre un devoir dans les jours qui suivent mais serieusement j'ai envie de me tirer les cheveux !!!!!!!!!!!!!!

    Mon exercice est le suivant :

    Calculer les fonctions dérivéés des fonctions suivantes:

    1) h : ---> 1-e^(2x-5)
    2) h : ---> x-e^(2x-3)
    3) x : ---> (e^(x) - e^(-x)) / (e^(x) - e^(-x))

    Si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plait ....

    MEEEEERCI

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : dérivée exponentielle

    Bonsoir.

    Si u=u(x), quelle est la dérivée de e^u(x) ?
    Ensuite c'est la dérivée d'une somme puis la dérivée d'un quotient.

    Je pense qu'il y a une erreur dans la dernière : je soupçonne un "+" à la place d'un "-" entre les exponentielles, sinon, cela n'a pas grand intérêt... (puisque cela fait 1 dont la dérivée est ...)

    Duke.

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