Dm : forme canonique

[invitec1cb8679]

Bonjour, je n'arrive pâs à trouver la forme canonique de 4x²-16x+17
pouvez-vous m'aider merci .
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[kNz]

Salut,

Je suis pas loin de la trouver, mais il me manque un truc...

Ta participation voilà ! Dis nous ce que tu as essayé de faire où ce à quoi tu as pensais, je pense qu'on arrivera alors à t'aider

A+

[invitec1cb8679]

Alor moi j'avais penser à (2x-2)²+1 et g apercu sur ma calculette que la courbe n'était pas la même. J'ai fait une fait une factorisation.
4x²-16x+17
=(2x-2)²-16+17
=(2x-2)²+1
voila

[invitec1cb8679]

Est-ce que c'est bon s'il vous plait ??????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite455504f8]

Alor moi j'avais penser à (2x-2)²+1 et g apercu sur ma calculette que la courbe n'était pas la même. J'ai fait une fait une factorisation.
4x²-16x+17
=(2x-2)²-16+17
=(2x-2)²+1
voila

si tu développes (2x-2)^2+1 tu verras que ça n'est pas bon...
le carré parfait à chercher commence par 4x^2-16x=(2x)^2-2*4*2x
donc....

[invitec1cb8679]

4x²-16x=x(4x-16)

[invitec1cb8679]

ah non 4x²-16x+17
=(2x)²-2*2x*4-(4)²+17
=(2x-4)²+1

est-ce bon ???

[hekla]

c'est juste mais ce n'est pas la forme canonique, factorise par 2 l'intérieur de ta parenthèse et sors le de là.

Voilà +

[invite19431173]

Salut !

Attention : forme canonique, avant de faire quoi que ce soit, il faut factoriser par ce que du as devant le x² (ici 4).

donc à refaire !

[invitec1cb8679]

Bonjour,
j'ai besoin de vos dernieres aide pour déterminer f(x)=<10
en sachant que f(x)=4x²-16x+17

[Algieba]

Bonsoir,

Passe 10 de l'autre côté et tu n'as plus qu'à regarder quand le trinôme que tu as obtenu est négatif ou nul, ce que tu sais faire...

[Gwyddon]

On est sympa sur ce forum, on est prêt à aider. Mais il y a des conditions : pas de multipostage, des titres explicites... Donc ce n'est pas la peine d'ouvrir trois sujets pour trois questions similaires, je fusionne donc ce fil avec un des deux autres, et je te prie de ne jamais réitérer cela.

[Duke Alchemist]

Bonjour,
j'ai besoin de vos dernieres aide pour déterminer f(x)=<10
en sachant que f(x)=4x²-16x+17

Je pense que tu devrais éviter d'ouvrir plein de fils pour un même exercice...

Il te suffit de faire passer le "10" du côté de ton polynôme puis de déterminer les racines et enfin de déterminer le signe de "f(x)-10"
bon c'est évident que c'est l'intervalle [x₁,x₂] avec x₁ et x₂ les solutions de ton équation "f(x)-10=0"

EDIT : Grillé par Algieba

[invitec1cb8679]

donc sa fait
4x²-16x+7 =<0
<=> et après je suis bloquer

[Duke Alchemist]

Pourquoi serais-tu bloqué ??

Tu ne sais pas résoudre ax²+bx+c=0 ?

[invitec1cb8679]

on le met sous forme factorisé et on di les valeurs pour lesquels x=0

[invitec1cb8679]

ah non on fait
(2x-4)²+1-10=<0
(2x-4)²-9=<0
(2x-4+3)(2x-4-3)
c sa

[Duke Alchemist]

on le met sous forme factorisé et on di les valeurs pour lesquels x=0

...pour lesquelles ax²+bx+c=0

discriminant -> racines -> (tableau de signe éventuellement) -> ensemble des solutions pour l'inéquation...

Voilà.

à tous !

[invitec1cb8679]

merci a tous et bonne nuit lol

[invitef3dee274]

4x²-16x+17

pour mettre une forme ax²+bx+c sous forme canonique(a(x-h)²+k), on prend le même a que le précédent

y=4(x-h)+k

ensuite... on sait que le sommet d'une parabole est (-b/2a, (4ac-b²)/(4a)) ou ( h,k)

h: -b/2a=-(-16)/(2(4))=16/8=2

k: (4ac-b²)/(4a)=(4(4)(17)-(-16)²)/(4(4))
=(272-256)/16=16/16=1

y=4(x-2)²+1

ensuite...f(x)=<10
4(x-2)²+1<10
4(x-2)²<9
(x-2)²<9/4
x-2<racine(9/4)<3/2
x<7/2