Convergence dominée.

[invite2ec0a62b]

Bonsoir,

soit g une fonction continue sur R à support compact, une suite de réels strictement positifs qui tend vers 0, et y un réel fixé dans R. Je veux appliquer le théorème de convergence dominée à la suite de fonctions sur R tout entier; malheureusement je me plante pour la domination. Auriez vous des idées ?

Amicalement
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[acx01b]

salut, il faut demander que g soit uniformément continue sinon tu n'as aucune chance d'y arriver !

je pense par exemple à sin (x^2) qui respecte tes conditions, non ?

[inviteea028771]

je pense par exemple à sin (x^2) qui respecte tes conditions, non ?

Elle n'est pas a support compact.


Continue + support compact entraine que g est bornée, donc que la suite de fonctions hn(x) = |g(x-en.y)-g(x)| < 2M sur son support. Comme y est fixé, en en notant [a,b] un intervalle contenant le support de g, alors l'union des supports des hn est dans [a,b+e0.y]

D'où convergence dominée immédiate

[acx01b]

ha pardon je confonds toujours ces termes,

sans parler de convergence dominée continue sur une union de fermés implique uniformément continue, non ?

et donc il n'y a pas besoin du théorème de convergence dominée mais plutôt celui donné sur wikipedia/Convergence_uniforme#Convergen ce_uniforme_de_fonctions_conti nues

[A voir en vidéo sur Futura]