Division avec dénominateur et numérateur contenant une puissance avec plusieurs terme

[invite2ec36b8b]

Bonsoir, j'ai un problème concernant la division, pour faire passé le dénominateur au numérateur et vice versa. Je sais que si nous avons x^-1/4.y^1/2 / x^3/4.y^-1/2
Je sais que l'on peut l'écrire : y^1/2.y^1/2 / x^1/4.x^3/4
En passant du dénominateur au numérateur, je change le signe de la puissance, mais mon problème c'est si cette puissance en elle même contient plusieurs nombres...
Par exemple : x^alpha-1.y^beta/ x^alpha.y^beta-1
Est ce que cela donnerai : y^beta+1.y^beta/ x^alpha+1.x^alpha
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[gg0]

Si tu changes de signe 3-4 =-1, ça ne donne pas 3+4, mais 4-3

Cordialement.

[invite2ec36b8b]

Donc si on x^alpha-1 / y^-beta+1
Si je passe ce numérateur au dénominateur et le dénominateur au numérateur cela fait: y^beta-1 / x^-alpha+1 ?
( le "/" c'est divisé)

[gg0]

Oui.

Ecrit avec les parenthèses nécessaires (règles de priorité des opérations) :
x^(alpha-1) / y^(-beta+1) =y^(beta-1) / x^(-alpha+1)

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ec36b8b]

Très bien et je voudrai savoir autre chose.
je voudrai savoir comment simplifier des racines, je sais que √x = 1/2√x
Mais combien fait √2x et combien fait par exemple √8x^2 donc façon général soit comment résoudre des équations de la forme √ax et de la forme √ax^n

[gg0]

Je n'ai pas vraiment compris ton message, par exemple " je sais que √x = 1/2√x" est douteux : est-ce une équation dont tu parles ? Ou une formule (fausse) de calcul ?

En tout cas, la base du calcul avec est de connaître la définition. Veux-tu la rechercher et l'écrire ici ?

[invite2ec36b8b]

Par exemple
On a y^2 = 16 / 4x^2
Cela fait y = 4 / 2x
Mais si on a y^3 = 16 / 9x^3
Comment fait-on?

[gg0]

Je ne vois pas de racines carrées.

On a y^2 = 16 / 4x^2
Cela fait y = 4 / 2x

Non !

En passant dans un seul membre, et en écrivant les carrés (et les parenthèses),
On a y^2 = 16 / (4x^2) donne déjà On a y^2 = 4 / (x^2)
Cela fait y = 4 / 2x
donc y²-(2/x)²=0
(y-2/x)(y+2/x) = 0
donc 2 cas
y-2/x=0 ou y+2/x=0

Même méthode pour y^3 = 16 / (9x^3), avec l'identité remarquable a³-b³= (a-b)(a²+ab+b²)

Cordialement.

[invite2ec36b8b]

Très bien, merci pour tout.