Limite avec 0 au dénominateur

[invitebbd6c0f9]

Bonjour! C'est ... encore moi...

Désolé de flood ainsi le forum, mais je comprends vraiment pas comment calculer ces limites...

J'ai 11 limites à calculer, je ne vous demandent pas les réponses, mais des indications de méthode...

(1)

(2)

(Oui ce sont des solutions d'équation quadratique, mais on a 2a -> 0 au dénominateur :@

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11) .

Je vous remerci en avance pour vos explications
-----

[gg0]

Bonsoir.

Tu as deux cas :

* Numérateur non nul : Si on connaît le signe du quotient, la limite est infinie avec ce signe (je te l'ai déjà dit, non ?)
* Numérateur nul (forme 0/0) : transformer l'expression pour simplifier par ce qui tend vers 0. Pour les deux premières, multiplier haut et bas par une quantité conjuguée.

[invite621f0bb4]

gg0, pour le premier cas c'est toujours valable ? Par exemple si x tend vers + ou - infini ?
C'est intéressant comme règle, pourtant on ne nous l'apprend pas en cours (en TS en tout cas).

[invitebbd6c0f9]

Par exemple, pour (1) et (2), je suis bien embêté...

Ma démarche :

(1)

.

Mais là je suis coincé : avec a=0, on arrive à !

Donc on a encore ce 0 au dénominateur...

(2)

On refait pareil avec la quantité conjuguée : on arrive à

.

Mais pourtant, j'ai cherché sur Wolfram alpha, et apparemment la réponse est ...

Pourquoi?

Merci d'avance!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Désolé, The_Anonymous,

j'ai manqué d'attention. Le premier cas relève du cas "numérateur non nul". la limite n'existe pas (signe indéterminé); par contre, il y a des limites à droite et à gauche.
Pour le 2, erreur de calcul. Revois l'identité remarquable.

@ Samuel9-14 : Bien sur, si le numérateur a une limite infinie, c'est bon. C'est d'ailleurs évident si tu connais le fait qu'une fonction supérieure à une fonction qui tend vers +infini tend aussi vers +infini : C'est déjà vrai pour une limite finie !

Cordialement.

[invitebbd6c0f9]

Je m'embarque carrément dans des trucs (trop) simples, mais je ne comprends pas...

Si vous pouviez l'endroit exact de mon erreur...

.

En posant et , on a .

Donc, .

Avec , on a :

.

Donc avec , on a finalement .

J'ai presque honte de vous demander ça, je suis sûr que c'est un truc tout bête...

Merci d'avance!

[invite8d4af10e]

Je m'embarque carrément dans des trucs (trop) simples, mais je ne comprends pas...

Si vous pouviez l'endroit exact de mon erreur...

.

En posant et , on a .

Donc, .!!!!!

Avec , on a :

.

Donc avec , on a finalement .

J'ai presque honte de vous demander ça, je suis sûr que c'est un truc tout bête...

Merci d'avance!

sqrt : racine carrée
you see , y a un moins devant la parenthèse : (-3)²-sqrt(9-4a)²=9-9-(-4a)

[invitebbd6c0f9]

La distribution sur une parenthèse hum hum... Ça fait 3 ans, 4 ans? J'ai honte...

Merci jamo

[invitebbd6c0f9]

UP!

J'ai réussi à trouver par ci par là les réponses à toutes ces limites, j'ai pu répondre correctement, sauf pour une qui me pose problème. Il s'agit de la (10).

Au début je croyais qu'on avait cos^2(x) (ce qui aurait été bien arrangeant!), donc que le dénominateur était égal à sin(x).

On avait donc x / sin(x), et cette limite se montrait aisément à la manière de sin(x)/x dont on trouve des expliquations partout.

Mais hélas non!

J'ai donc ce cos(x) qui m'embête bien car je n'arrive pas à le simpifier...

J'ai essayé en multipliant soit par ou bien par pour donner respectivement 1-cos(x) ou sin(x) au dénominateur, mais le problème est que j'encombre à chaque fois le numérateur que je n'arrive plus à simplifier...


Si vous aviez des tips, merci beaucoup

[invitebbd6c0f9]

Je comprends maintenant pourquoi je ne trouve pas... Tout simplement parce que la limite n'existe pas! (Des deux côtés, je parle)

Dans ce cas auriez-vous une preuve ou une indication pour montrer rigoureusement que cette fonction n'admet pas de limite?

Je vous remercie

[invitebbd6c0f9]

Arfh! Désolé pour tous ces posts... Je cherche beaucoup

Sauf que là, je suis venu a une absurdité, je vous demanderais de trouver l'erreur (encore une faute bête j'en suis sûr ).

Voici mon raisonnement :

.

Et pourtant la limite n'existe pas! (Bon elle est de à droite et de à gauche).

Merci, pour la x-ième fois, merci!

(P.S. : je suis conscient que la racine n'est pas définie si cos(x) < 0, je ne sais pas si cela change quelque chose au problème...)

[invitebbd6c0f9]

Décidémment, je ne vais jamais y arriver!

Juste un petit P.S.S. : oubliez mon P.S. : il est faux et complètement absurde

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Le problème vient du fait que vous utilisez le symbole pour des quantités dont vous n'êtes pas certains qu'elles convergent. Il est en général extrêmement risqué (et tout à fait inutile) de faire des lignes de calculs avec ce symbole à chaque ligne. Par exemple lorsque vous écrivez vous utilisez le fait que la limite d'un produit est égale au produit des limites, mais ceci n'est vrai que si les trois quantités en question convergent ce que vous n'avez pas démontré (de fait c'est ce que vous êtes en train d'essayer de montrer).

Pour faire le raisonnement il vaudrait mieux commencer par écrire que pour tout x appartenant à un certains ensemble à préciser (attention la deuxième ligne vous rajoute des valeurs interdites) :

Après vous avez une erreur qui vous fausse vos calculs, ce qui devrait permettre de dire que

Pour rédiger la conclusion vous pouvez dire que car ceci vous le savez (le symbole de limite ne sert pas à faire une ligne de calcul mais à donner le résultat) tandis que n'admet pas de limite en 0 pour x. Vous pourriez même aller jusqu'à préciser que et ce qui démontre l'absence de limite en 0 pour x de cette quantité puis par produit l'absence de limite de l'expression initiale.

[invitebbd6c0f9]

Merci S123, merci mille fois!

Quelle erreur stupide! Je comprends maintenant pourquoi il n'y pas de solution des deux côtés....

Mais auriez-vous une méthode afin de calculer

et rigoureusement?

Merci d'avance !

[invite8d4af10e]

Good Morning Ano....
utiliser la définition de la valeur absolue à savoir :
|x|=x si x>=0 ;-x sinon
y a pas de méthode sauf si tu connais les DL . sinon utiliser lim sinx/x ->1 quand x->0

[inviteaf48d29f]

L'erreur de calcul est certes triviale et anecdotique mais j'ai pointé du doigt une erreur de raisonnement qui n'est pas du tout stupide, même plutôt pernicieuse, et bien plus importante. Vous utilisiez de manière abusive et fausse la notation "lim" dans vos calculs.

Pour étudier le comportement de lorsque x tend vers 0 par valeurs positives* il suffit de remarquer que si 0<x<pi alors |sinx|=sinx et donc que on en conclu immédiatement le résultat.
Je précise aussi qu'il n'y a pas besoin de faire appel aux développements limités pour comparer les croissances de x et de sinx. La démonstration de est au programme de terminale et pas les DL, il s'agit d'encadrer sin(x) de manière à pouvoir utiliser le théorème des gendarmes.

*Vous voyez qu'on peut le dire sans utiliser "lim" à tort et à travers et sans présupposer du résultat.
P.S : C'est S321 mon pseudonyme !

[invitebbd6c0f9]

Bien S123 (ou Ano à ce qu'il paraît ), merci à toi ainsi qu'à jamo pour vos expliquations!

Non, effectivement, je n'ai pas vu les "DL", je ne suis pas capable d'utiliser ces certaines propriétés...

Pour revenir sur mon utilisation de "lim", il est vrai que je ne l'avais pas notifié dans mon précédent message, S123, mais, en plus de mon erreur de racine, j'ai bien compris mon utilisation incorrect : on a vu les propriétés de multiplication de limite pour les fonctions ayant une limite , pas pour les limites tendant vers l'infini, on ne peut donc pas se permettre ma supposition.

J'en viens à la limite, ne vous inquiétez pas

Merci beaucoup pour le raisonnement, c'est clair pour , j'ai bien compris pour x tend vers 0 par valeurs positives, donc pour (si je peux me permettre d'utiliser une simple fois "lim" ) .

Mais quand x tend vers 0 par valeurs positives?

On a pour : (sauf erreur...)

Et donc .

Donc, la limite vaut (-1)*(1) = -1.

Mon raisonnement est correct?

Merci de votre confirmation

[invitebbd6c0f9]

Mais quand x tend vers 0 par valeurs positives?

Je voulais donc dire "quand x tend vers 0 par valeurs négatives" …

[invitebbd6c0f9]

Bien S123 (ou Ano à ce qu'il paraît ), merci à toi ainsi qu'à jamo pour vos expliquations!

Non, effectivement, je n'ai pas vu les "DL", je ne suis pas capable d'utiliser ces certaines propriétés...

Pour revenir sur mon utilisation de "lim", il est vrai que je ne l'avais pas notifié dans mon précédent message, S123, mais, en plus de mon erreur de racine, j'ai bien compris mon utilisation incorrect : on a vu les propriétés de multiplication de limite pour les fonctions ayant une limite , pas pour les limites tendant vers l'infini, on ne peut donc pas se permettre ma supposition.

J'en viens à la limite, ne vous inquiétez pas

Merci beaucoup pour le raisonnement, c'est clair pour , j'ai bien compris pour x tend vers 0 par valeurs positives, donc pour (si je peux me permettre d'utiliser une simple fois "lim" )
.

Mais quand x tend vers 0 par valeurs négatives?

On a pour : (sauf erreur...)

Et donc .

Donc, la limite vaut (-1)*(1) = -1.

Mon raisonnement est correct?

Merci de votre confirmation

UP!

Est-ce correct? Merci

[invitebbd6c0f9]

UP!

Vous ne pouvez pas juste me confirmer ma démarche??

Juste qu'un petit oui ou non...


Cordialement

[gg0]

Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...-composes.html

Cordialement.