Equation différentielle avec dénominateur

[invite774f70ce]

Bonjour à tous,

Voila je cherche à résoudre cette équation :

d²y/dt = k/ ( y * |y| )

(où k est une constante laissée sous forme littérale)
Le problème c'est que je ne connais aucune méthode pour résoudre ce genre d'équation avec du y au dénominateur et du |y| ...

Donc je suis un peu bloqué même si je sais que y est périodique et ressemble à une sinusoïde un peu "carrée" et non définie tous les y=0. Je pense aussi que la dérivée seconde ressemble à 1/sin(x) ...

J'attends votre aide avec impatience !!
Merci

GroNaz
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[invite57a1e779]

Comme y est au dénominateur, on cherche a priori des solutions qui ne s'annulent pas, et qui sont donc de signe constant, ce qui règle le problème de la valeur absolue.

Pour la résolution de ce genre d'équation, voir le fil : résolution equation second ordre.

[invite774f70ce]

Merci pour cette réponse je vais continuer mes recherches
mais je ne comprends pas pourquoi le signe serait constant ?

Pourrais-je avoir une explication please ?
Merci

GroNaz

[invite57a1e779]

Théorème des valeurs intermédiaires : si y change de signe, elle s'annule, d'où un problème au dénominateur...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite774f70ce]

D'accord je comprends mais si l'ensemble de définition ne contient pas les valeurs pour les quelles y s'annule ça marche non ?

Merci
GroNaz