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inéquation avec inconnu au dénominateur



  1. #1
    Devocion

    inéquation avec inconnu au dénominateur


    ------

    Salut, j'ai des difficultés à résoudre cette inéquation:
    1/x-2 + 3/x+1 > -1/2
    J'ai d'abort ramené a zéro l'inéqution; ce qui me pose problème, c'est mettre tout au même dénominateur avec les inconnus.
    Merci

    -----

  2. #2
    Micki2a

    Re : inéquation avec inconnu au dénominateur

    Tu mets tout du meme coté...
    Ensuite tu mets au meme dénominateur tu sais comment il faut faire j'espere:



    Pour mettre c au même dénominateur tu fais:



    Après à toi de calculer. Désolé j'ai eu la flemme de faire le calcul...

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : inéquation avec inconnu au dénominateur

    Quand on a une inégalité de ce genre, il faut faire attention quand on développe car on a vite fait de multiplier par une grandeur négative ce qui renverse le sens de l'inégalité.
    Il serait plus simple, si tu sais faire de dire que le terme de gauche est une fonction de x et d'étudier sa variation en fonction de x. On voit alors quand elle est supérieure à -1/2

  4. #4
    gargos1

    Re : inéquation avec inconnu au dénominateur

    1/x-2 + 3/x+1 > -1/2

    CE: x pas = 2, x pas = -1

    1/(x-2) + 3/(x+1) + 1/2 > 0

    [1*2*(x+1) + 3*(x-2)*2 + 1*(x+1)*(x-2)] / [(x-2)*(x+1)*2] > 0

    PS: Tu gardes le dénominateur et tu distribues et additionne le numérateur.

    2x+2 + 6x-12 + x²-2x+x-2 / [(x-2)*(x+1)*2] > 0

    x²+7x-12 / [(x-2)*(x+1)*2] > 0

    Racines NUMERATEUR | Racines DENOMINATEUR
    |
    delta = 7² - (4*1*(-12))= 97 | x=2 ou x=-1
    |
    Puis tu trouves x1 et x2 |
    -------------------------------------------------------------------------

    Maintenant tu fais ton tableau des signes

    Et voilà maintenant tu as la solution de l'inequation.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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