Dérivée de la matrice de vecteurs propres d'une matrice symétrique

[invitec7dd2ce0]

Bonjour,

Je cherche une solution analytique de la dérivée de la matrice de vecteurs propres d'une matrice symétrique (et plus particulièrement semi-définie positive).

Soit une matrice symétrique semi-définie positive de taille fixée, sa décomposition spectrale est :

où est une matrice (orthogonale, donc ) de vecteurs propres et est la matrice diagonale qui comporte les valeurs propres de (toutes les valeurs propres sont des réels positifs).

Sachant que la matrice n'est pas unique, si l'on fixe une certaine valeur telle que , savez-vous comment calculer la dérivée de par rapport à ?

Merci.
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[acx01b]

salut, tu as lu ce qu'ils racontent sur wikipedia/Eigenvalue_perturbation ?

[invitec7dd2ce0]

Bonjour,

Merci pour la réponse, je ne connaissais effectivement pas. Par contre, je vois qu'il s'agit des matrices définies positives () et non semi-définies positives (). Je vais voir si cela a une incidence.