dx = (dx/dr)*dr+(dx/dt)*dt ?

[invitea1ca6a2d]

Bonjour,

Cette expression : dx = (dx/dr)*dr+(dx/dt)*dt (dont je ne conteste pas la véracité), ne m'apparaît pas clairement aux yeux, on a effectué un changement de variable : x=r cos(t) et on cherche le dérivées partielles de f(x,y) avec ce changement de variable (démonstration du laplacien en coordonnées polaires).

Or, pour moi, en simplifiant, on arrive à dx=2dx ... Je fais probablement une erreur d'interprétation, mais si vous sauriez m'écrire la ligne précédente de dx = (dx/dr)*dr+(dx/dt)*dt , je pense que cela éclairerai ma lanterne !

D'avance je vous remercie !

Nay.
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[gg0]

Bonjour.

La formule me semble être plutôt :
.

C'est une formule générale si x=f(r,t). Tu devrais la trouver dans tout bon cours sur les dérivées partielles ou sur les différentielles. Voir par exemple wikipédia (ce n'est pas un cours, mais l'essentiel y est).
Je ne comprends pas ton message, en particulier le "en simplifiant, on arrive à dx=2dx" puisqu'il n'u a pas de simplification. Et simplifier, dans ton écriture les dr et les dt serait oublier que dx/dr n'est pas une fraction, mais l'expression de la dérivée de x considéré comme fonction de r uniquement.
De même, je ne sais pas ce que tu appelles " la ligne précédente de dx = (dx/dr)*dr+(dx/dt)*dt".

Cordialement.

[invite938e86f7]

Salut nay.e
Si ta fonction f a une seule variable ( par exemple f(x) = x^2 ) alors tu dérivera f par sa seule variable qui est x. Ainsi l'expression de la différentielle de f s'écrira df= (df/dx)*dx . "df/dx" se lit "dérivée de la fonction f par rapport à x" . Dans l'exemple ci-dessus df/dx = 2x.
Si ta fonction f a plusieurs variables ( si on note n le nombre de variables ), c'est-à-dire n supérieur ou égale à 2 alors tu dérivera f par rapport à chaque variable ( x1, x2... Xn) df= (df/dx1)* dx1 + ( df/dx2)* dx2 +... + (df/dxn) * dxn.
En résumé si tu as une fonction de R dans R alors l'expression de la différentielle de f se fera par rapport à une seule variable, ce qui est le plus facile à faire et si tu as une fonction de R^n dans R alors l'expression de la différentielle se fera par rapport à n variables.
NB: si ta fonction f a une seule variable on écrira df/dx1 pour la dérivée de f par rapport à x1 et si ta fonction f a plusieurs variables on écrira d rond f/ d rond xn ( c'est le symbole que ggo a écrit )