nombres dans Z, système de cramer?

[invite082de8ca]

bonjour! je suis embêté par une question dont découle toute la suite de mon dm.
Voilà, je dois trouver une condition nécessaire et suffisante sur les nombres a b c d telle que, pour tout m, n nombres entiers,
m*a+n*b soit un nombre entier
m*c+n*d soit un nombre entier
je suis finalement passé par un système de cramer mais ça me donne des solutions assez immondes et je vois pas quoi en faire...
Merci!
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[Médiat]

Bonjour,

tel que posé le problème est assez simple : que se passe-t-il pour m = 1 et n = 0 ?

[invite082de8ca]

eh bien a et c sont des nombres entiers mais je vois pas où vous voulez en venir ...

[Médiat]

En continuant sur ce terrain vous montrerez que la condition c'est que a, b, c et d soient entiers

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite082de8ca]

ce que je me sens bête, en cet instant précis ...
merci