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Système et nombres complexes



  1. #1
    yuna60

    Système et nombres complexes


    ------

    Bonjour, j'ai des fragilités de calcul surtout concernant les système, on me donne

    Determiner les nombres complexes z1 et z2 vérifiant le système

    iz1-z2=-1
    -z1+iz2=racine de 3

    ecrire z1 et z2 sous forme trigonométrique

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    arkitect

    Re : Système et nombres complexes

    Tu peux écrire z1 et z2 sous forme trigo z1=r1et1*i et z2=r2et2*i

    puis tu cherches 4 équation pour déterminer r1, r2, t1 et t2.

    Piste pour cette première hypothèse : équation 1 * équation 2

    Sinon tu sommes parties réelles et imaginaires z1=a1+b1*i et z2=a2+b2*i. Et là tu obtiens 4 équations en distinguant les parties réelles et imaginaires de chaque équations

  4. #3
    homotopie

    Re : Système et nombres complexes

    bonsoir,
    ce n'est pas parce que l'on demande de mettre les solutions sous forme trigonométrique qu'il faut le faire dès le départ.
    Le système se résoud comme un système de deux équations à deux inconnues (on peut par exemple utiliser la méthode de substitution en écrivant z2 en fonction de z1 avec la 1ère équation puis injecter le résultat dans la 2nde équation). Et une fois z1 et z2 calculés les mettre sous forme trigo.

    C'est quoi cette mode sur les questions de nombres complexes de tout mettre en écriture algébrique (a+ib) ou trigo (cela fait plusieurs posts ainsi sans que ce soit le même auteur) pour les résolutions, ça n'amène généralement que des lourdeurs de calcul

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Système et nombres complexes

    Bonjour.
    Citation Envoyé par yuna60 Voir le message
    Bonjour, j'ai des fragilités de calcul surtout concernant les système, on me donne

    Determiner les nombres complexes z1 et z2 vérifiant le système

    iz1-z2=-1
    -z1+iz2=racine de 3

    ecrire z1 et z2 sous forme trigonométrique
    Vu le système proposé, pourquoi ne pas simplement multiplier la deuxième par i et de faire la somme des deux équations ??
    Le résultat est immédiat pour z2 qui s'écrit très facilement sous forme trigo (car bien connue ) et on déduit z1 avec la première équation...
    Et z1 est, ici, tout aussi facile à mettre sous forme trigo...

    Dis-nous ce que tu trouves yuna60.

    Duke.

    PS : La méthode d'homotopie est tout aussi valable

  6. #5
    homotopie

    Re : Système et nombres complexes

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    PS : La méthode d'homotopie est tout aussi valable
    Qu'importe la méthode de résolution utilisée (le système est simple ici comme tu l'as fait remarquer et les solutions aussi), le principal est de ne passer à la forme trigo qu'une fois le système résolu comme tu le fais aussi.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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