Système et nombres complexes

[invite00a2025a]

Bonjour, j'ai des fragilités de calcul surtout concernant les système, on me donne

Determiner les nombres complexes z1 et z2 vérifiant le système

iz1-z2=-1
-z1+iz2=racine de 3

ecrire z1 et z2 sous forme trigonométrique
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[invitec2b75671]

Tu peux écrire z1 et z2 sous forme trigo z1=r1e^t1*i et z2=r2e^t2*i

puis tu cherches 4 équation pour déterminer r1, r2, t1 et t2.

Piste pour cette première hypothèse : équation 1 * équation 2

Sinon tu sommes parties réelles et imaginaires z1=a1+b1*i et z2=a2+b2*i. Et là tu obtiens 4 équations en distinguant les parties réelles et imaginaires de chaque équations

[invite35452583]

bonsoir,
ce n'est pas parce que l'on demande de mettre les solutions sous forme trigonométrique qu'il faut le faire dès le départ.
Le système se résoud comme un système de deux équations à deux inconnues (on peut par exemple utiliser la méthode de substitution en écrivant z2 en fonction de z1 avec la 1ère équation puis injecter le résultat dans la 2nde équation). Et une fois z1 et z2 calculés les mettre sous forme trigo.

C'est quoi cette mode sur les questions de nombres complexes de tout mettre en écriture algébrique (a+ib) ou trigo (cela fait plusieurs posts ainsi sans que ce soit le même auteur) pour les résolutions, ça n'amène généralement que des lourdeurs de calcul

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjour, j'ai des fragilités de calcul surtout concernant les système, on me donne

Determiner les nombres complexes z1 et z2 vérifiant le système

iz1-z2=-1
-z1+iz2=racine de 3

ecrire z1 et z2 sous forme trigonométrique

Vu le système proposé, pourquoi ne pas simplement multiplier la deuxième par i et de faire la somme des deux équations ??
Le résultat est immédiat pour z₂ qui s'écrit très facilement sous forme trigo (car bien connue ) et on déduit z₁ avec la première équation...
Et z₁ est, ici, tout aussi facile à mettre sous forme trigo...

Dis-nous ce que tu trouves yuna60.

Duke.

PS : La méthode d'homotopie est tout aussi valable

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

PS : La méthode d'homotopie est tout aussi valable

Qu'importe la méthode de résolution utilisée (le système est simple ici comme tu l'as fait remarquer et les solutions aussi), le principal est de ne passer à la forme trigo qu'une fois le système résolu comme tu le fais aussi.