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nombres complexes



  1. #1
    rimouski

    nombres complexes


    ------

    Bomjour tout le monde,

    J'aimerai bien que vous m'aidiez à trouver tous les nombres complexes qui sont conjugués avec leur carré

    merci

    -----

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  3. #2
    GuYem

    Re : nombres complexes

    Salut,

    Tu as essayé de poser z=a+ib, donc z barre = ... et z^2= ... et de résoudre en a et b ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    g_h

    Re : nombres complexes

    Salut,

    Juste une remarque : je pense que c'est encore plus direct avec la forme exponentielle !

  5. #4
    homotopie

    Re : nombres complexes

    Salut,
    on peut aussi multiplier par z.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rimouski

    Re : nombres complexes

    Z barre= a-ib Z= a+ib Z2= a2+ib2 + 2*a*ib

    Z barre carré = (a-ib)au carré = a2 + ib2 - 2*a*ib

    je ne comprends ce que tu veux dire je ne trouve pas le lien

    est ce que tu veux que je pose Z2 = Z barre

    càd: a-ib = a2 + ib2 + 2*a*ib = a2 -b2 + 2*a*ib

    j'attend ta reponse merci d'avance

  8. #6
    ericcc

    Re : nombres complexes

    Ecris z=r*exp(it), que vaut z², que vaut z barre ?

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  10. #7
    GuYem

    Re : nombres complexes

    Tu as presque fini avec la méthode que j'ai proposé.

    Cependant celle de ericcc est en effet bien plus judicieuse !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    Ledescat

    Re : nombres complexes

    Oui il est bien plus facile d'employer la forme exponentielle dans ce cas là.

  12. #9
    rimouski

    Re : nombres complexes

    oui mais le probléme on n'a pas encore etudier les nbs complexes sous formes exponentiel

    merci je vais travailler avec Z= a+ib

  13. #10
    ericcc

    Re : nombres complexes

    Une fois que l'on a compris que le module est égal à 1, on voit que z² équivaut à une rotation d'angle double de celle de z, et zbarre la rotation en sens inverse. Un petit dessin permet ainsi de retrouver la raison "géométrique" qui sous-tend ce petit exercice.

  14. #11
    GuYem

    Re : nombres complexes

    Alors si tu n'as pas vu l'exponentielle, il faut rester en a et b.

    Prends garde à ne pas zapper la solution nulle ...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  15. #12
    homotopie

    Re : nombres complexes

    Un petit :


    devient en module :

    d'où lzl=0 ou 1
    Si lzl=0 alors z=0
    Si lzl=1, on a en multipliant par z dont on trouve facilement les 3 solutions.

    ça ne vous tente pas alors.

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  17. #13
    rimouski

    Re : nombres complexes

    excuse moi mais je ne vois pas les 3 solutions
    est ce que je pose (a+ib)3 = 1 ??????????

    encor un coup SVP

  18. #14
    g_h

    Re : nombres complexes

    Salut,

    Les 3 autres solutions (différentes de 0) sont les 3 racines 3èmes de l'unité... ça ne te dit rien ?

  19. #15
    rimouski

    Re : nombres complexes

    désolé mais je ne vois pas aide moi STP

  20. #16
    g_h

    Re : nombres complexes

    Bon, on va pas y passer 3 jours
    Si tu as des questions hésite pas...




    Premier cas : on suppose
    On a alors :



    Second cas : on suppose
    On a alors :






    Résultat des courses : 4 solutions :


    Les 3 dernières sont les 3 racines cubiques de 1.

    Voilà, au point ou en était, yavait pas d'autre solution que de te faire les calculs (cf. message #5 et #7) !
    J'espère que ça t'aura servi...

  21. #17
    rimouski

    Re : nombres complexes

    je te remercie beaucoup j'ai trouvé la même chose un peu prés tu es tres gentil

    merci

  22. #18
    homotopie

    Re : nombres complexes

    Allez hop on termine,

    une racine évidente : 1
    z^3-1=(z-1)(z²+z+1) pour ce second polynôme

    d'où les deux autres racines :

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