Bonjours! J'ai un exercice qui me demande de prouver l'injectivité de l'application de N^2 --> N
(p,q)-->2^P(2q+1)-1
J'ai essayer de le faire avec la définition de l'injectivité, en suposant q1,q2,p1,p2 et en montrant que si on prend les éléments (p1,q1) et (p2,q2) Et que l'application nous rend f(p1,q1)=f(p2,q2) alors p1=p2 et q1=q2.
Mais comme on a ici deux variables ça ne marche pas pouvez vous me proposer une autre méthode sil vous plais? Merci!
Cette technique fonctionne même avec deux variables.
En supposant f(p1,q1)=f(p2,q2), quelles difficultés rencontrez-vous pour démontrer que p1=p2 et q1=q2 ?
Pour vous aider, on aura besoin de savoir ce que vous avez ait en mathématiques. Par exemple, avez-vous parlé de valuation ?
C'est bien la bonne méthode, et elle ne pose pas de problème ici.
Grillé, mais le lemme de Gauss doit suffire.
Dernière modification par Médiat ; 24/11/2013 à 12h31.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je n'ai pas fait les valuation. Je me retrouve avec: 2^(p1+1)*q1+2^p1=2^(p2+1)*q2+p 2 Je netrouve pas de justification pour dire que cette égalitée est vraie a la condition que p1=p2 et q1=q2.
Je ne connais pas le lemme de Gauss, ou du moins on ne me lapas ennoncé ainsi.Je suis en MPSI.
Merci pour vos réponses
Ne développez pas les termes de votre équation, et je suis sûr que vous connaissez le lemme de Gauss sur la divisibilité d'un produit d'entiers premiers entre eux (sans savoir que c'est le lemme de Gauss)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Exprimer q1 ou q2 en fonction de tout le reste et réinjecter me ferait tourner en rond il me semble. Le produit de deux nombre entiers entre eux est divisible par tous les diviseurs de ses deux nombres, mais je ne vois pas ce que ça vient faire ici. Je ne sais même pas si c'est cela le lemme de Gauss ^^..
Bonjour.
Le lemme de Gauss (avec un G majuscule puisque c'est un nom propre) dit que si a divise bc et est premier avec c, alors il divise b. Ou d'autres formulations équivalentes.
Ici, en raisonnant sur pair/impair, ça devrait être immédiat.
Cordialement.
Effectivement !!!! Merci beaucoup le résultat est trivial en fait!
Ici, il est même possible de se passer du lemme de Gauss et de le redémontrer à la main.
A partir de, en supposant, quitte à renommer les variables, que
Le terme de droite étant impair, celui de gauche est aussi impair, donc la puissance de 2 est nulle, i.e.,
Une fois qu'on a cette égalité, conclure est trivial.
Bonsoir,Envoyé par C.B.
Le terme de droite étant impair, celui de gauche est aussi impair, donc la puissance de 2 est nulle, i.e.,
Et on justifie votre donc par le lemme de Gauss (qui est certes plus général).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Non, Médiat,
pas besoin du lemme, seulement le pair et l'impair (pair par pair donne pair, ...) à la mode des grecs anciens. Le terme qui est une puissance de 2 doit être impair et toutes les puissance de 2 sauf 1 sont paires.
Cordialement.
Ce qui est un cas particulier (très simple) du lemme de Gauss
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Appeler "cas particulier" une règle qui est connue 2000 ans avant et ne parle pas de premiers entre eux ou de "divise", je trouve ça un peu grossier.
*** Attaque ad hominem totalement inapproprié ***
Dernière modification par Médiat ; 25/11/2013 à 19h54.
Si vous préférez faire la liste :
Le produit de deux nombres non divisible par 3 n'est pas divisible par 3
Le produit de deux nombres non divisible par 5 n'est pas divisible par 5
Le produit de deux nombres non divisible par 7 n'est pas divisible par 7
...
Le produit de deux nombres non divisible par 257885161 – 1 n'est pas divisible par 257885161 – 1
...
Plutôt que l'appeler Lemme de Gauss, c'est votre liberté.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Médiat,
*** La critique de la modération doit se faire par MP cf. la charte ***
Et je ne comprends pas pourquoi tu tiens tant que ça à dire que le raisonnement des anciens grecs est l'utilisation sans le savoir du lemme de Gauss.
C'est faux, et si tu veux bien y réfléchir, il y a une différence puisque le lemme de Gauss est direct alors que le raisonnement antique nécessite une contraposition (qu'ils faisaient très bien).
Mais tu t'es enferré depuis le début à prétendre que ...
*** Attaque ad hominem inapproprié ***
Désolé, d'habitude je trouve tes messages utiles.
Dernière modification par Médiat ; 25/11/2013 à 20h05.
Modifier mes propos pour les critiquer est totalement inapproprié.
Le posteur initial ayant eut sa réponse depuis longtemps, il n'y a plus rien à écrire : on ferme !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
