Voila l'énoncé, j'espère que quelqu'un va me corriger.
Monsieur A décide d'effectuer des inspections de routine des machines d'une salle informatique. Mais, il n'en inspecte pas plus de trois à chaque inspection.
Soit X le nombre de machines vérifiées et Y le nombre de machines sur lesquelles un virus a été détecté.
La loi conjointe du couple (X,Y) est décrite pas le tableau ci-dessous (j'ai juste recopier les donnés)
P(X=1,Y=0)=0,20, P(X=1,Y=1)=0,10, P(X=1,Y=2)=P(X=1,Y=3)=0
P(X=2,Y=0)=0,05,P(X=2,Y=1)=0,0 9,P(X=2,Y=2)=0,06,P(X=2,Y=3)=0
P(X=3,Y=0)=0,15 ,P(X=3,Y=1)=0,11,P(X=3,Y= 2)=0,14,P(X=3,Y=3)=0,10
Loi marginale
P(X=1)=0,3,P(X=2)=0,2,P(X=3)=0 ,5
P(Y=0)=0,4,P(Y=1)=0,3,P(Y=2)=0 ,2,P(Y=3)=0,1
1)Quelles est la probabilité de ne détecter aucun virus informatique ?
2)A quel nombre de virus Monsieur A peut il s'attendre ?
3)Monsieur A décide d'inspecter trois machines.
a)Quelle est la probabilité qu'aucune machine ne soit infectée par un virus détectable ?
b) Combien de virus peut il s'attendre à détecter ?
4)Les variables X et Y sont-elles indépendantes ?
5)Quel est la probabilité que toutes les machines inspectées soient infectées par un virus détectable ?
6)Lorsqu'une machine est inspectée, la vérification prend 10 minutes. Si de plus un virus est détecté, 15 minutes supplémentaires sont nécessaires pour purger la machine. Monsieur A commence son travail d'inspection à 9h. A quelle heure peut-il espérer avoir fini son travail ?
Voila ce que j'ai fait :
1-P(Y=0)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P (X=3,Y=0)=0,4
2-Pour cette question j'ai calculé l'espérance selon deux méthodes.
1ère méthode : E(Y)= Somme des Yi*Pi
E(Y)=0*0,4+1*0,3+2*0,2+3*0,1=1
2èmeméthode : E(Z)=E(f(X ,Y))=Somme des Xi*Yi*Pi
J'ai éliminé ceux qui sont nulles
E(Z)=1*1*0,1+1*2*0,09+2*2*0,06 +3*1*0,11+3*2*0,14+3*3*0,1=2,5 9
3)a) P(Y /x)=P(X=3,Y=0)/P(X=3)=0,15/0,5=0,3
3)b)Aussi, selon deux méthodes.
1èreméthode :E(Y) sachant X=3
=0*0,15+1*0,11+2*0,14+3*0,10=0 ,69
2èmeméthode :E(Z)=E(f(X ,Y)) avec X=3=Sommes des 3*Yi*Pi
=3*0*0,15+3*1*0,11+3*2*0,14+3* 3*0,10=2,07
4- Je m'en passerai de cette question.
5-j'ai considéré « toutes les machines »=X :3, « Infectées par UN virus »=Y :1
Méthode 1 : P(X=3,Y=1)=0,11
Méthode 2 : P(Y=1/X=3)=P(X=3,Y=1)/P(X=3)=0,11 /0,5=0,22
6-en ce qui concerne cette question, je n'ai rien pu faire.
merciiiiiii
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