Exo Proba : Distribution d'une variable aléatoire

[invite722b6790]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice :


En réponse j'ai :
a) Pour vérifier ce point, j'ai effectuer le calcul théorique de P(X=n) en montrant que cela tend vers 1
b) P(X>=m) = 1/(m+1)
E(X) tend vers 0

Quelqu'un pourrait t'il vérifier ces solutions
MERCI d'avance
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[leon1789]

En réponse j'ai :
a) Pour vérifier ce point, j'ai effectuer le calcul théorique de P(X=n) en montrant que cela tend vers 1

c'est la somme P(X=1) + P(X=2) + ... + P(X=n) qui tend vers 1.

b) P(X>=m) = 1/(m+1)

Pour m=1, ton résultat dit P(X >= 1) = 1/2 , ce qui n'est pas vrai.
Mais tu y es presque.

E(X) tend vers 0

meuh non, E(X) est constant !
Reprends la définition de l'espérance d'une variable aléatoire comme P.

[invite722b6790]

Ben pour P(X>=m), j'ai fais ce calcul :
P(X ≥ m) = 1 - P(X < m) = 1 -∑ P(X = i) = 1 - ( 1 - 1/(m+1)) = 1/(m+1)

Et pour E(X) :
E(X) = ∑ Xi P(Xi) = ∑ n*P(n) = ∑ n 1/[n(n+1)] = ∑ 1/(n+1)
En cherchant bien, j'ai découvert que nous avons ici une suite harmonique qui est divergent, de ce fait nous pouvons en conclure que E(X) tend vers +∞ quand n tend vers +∞

[leon1789]

Ben pour P(X>=m), j'ai fais ce calcul :
P(X ≥ m) = 1 - P(X < m) = 1 -∑ P(X = i) = 1 - ( 1 - 1/(m+1)) = 1/(m+1)

fais attention aux bornes de sommation (tu ne les as pas indiquées et tu t'es trompé dessus)
∑ P(X = i) = 1 - 1/m

Et pour E(X) :
E(X) = ∑ Xi P(Xi) = ∑ n*P(n) = ∑ n 1/[n(n+1)] = ∑ 1/(n+1)
En cherchant bien, j'ai découvert que nous avons ici une suite harmonique qui est divergent, de ce fait nous pouvons en conclure que E(X) tend vers +∞ quand n tend vers +∞

Exact !

[A voir en vidéo sur Futura]