[exo] variable aléatoire :sos:

[invited572f681]

sujet :

C'est sur un QCM de 20 questions indépendantes.
réponse juste = 1 point
réponse fausse = -1/3
4 réponses possibles dont 1 seule est fausse
la proba que le candidat connaisse la réponse est c

questions:
1. soit X1 la VA qui donne le nb de réponses justes lorsque le candidat ne repond qu'aux questions qu'il connait (stratégie 1). Quelle est la loi de X1? Quelle est son espérance?

J'ai répondu :
n = 20 questions indépendantes
Il y a 4 réponses dont 1 seule est bonne donc p = 1/4
Une réponse juste donne 1 point, une réponse fausse enlève 1/3 de points
Un candidat a une probabilité de c de connaître la réponse à une question.
La probabilité que le candidat ne connaisse pas la réponse est alors de 1-c

X1 suit une loi Binomiale de paramètres n=20 et p=c
Son espérance est E(X1) = np = 20c

question 2. Soit X2 la VA qui donne le nb de réponses justes lorsque le candidat a répondu a toutes les réponses (stratégie 2). Quelle est la loi de X2? quelle est son éspérance? Y a -t-il une relation entre X1 et X2? Si oui, laquelle?

je ne sais pas

J'ai loupé le dernier cours de probas, et là, je suis larguée !
Merci de m'aider.
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[b@z66]

Il faut utiliser la formule des probas totales:P(A)=P(A/B)+P(A/comp(B))
A=avoir juste à une question répondue

Pr(A)=Pr(répondre juste quand on connait la réponse)*Pr(connaitre la réponse)+Pr(répondre juste en répondant au hasard)*Pr(Pas connaitre la réponse)

Pr(A)=c+(1/4)*(1-c)=(1/4)+(3/4)*c

[b@z66]

erreur dans le post précédant: Pr(A)=Pr(A inter B)+Pr(A inter comp(B))

X2 suit la même loi binomiale, il suffit de remplacer c par Pr(A). La relation entre X1 et X2 est évidente.

[invited572f681]

merci beaucoup pour ton aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited572f681]

erreur dans le post précédant: Pr(A)=Pr(A inter B)+Pr(A inter comp(B))

X2 suit la même loi binomiale, il suffit de remplacer c par Pr(A). La relation entre X1 et X2 est évidente.

que signifie comp(B) ?

[b@z66]

que signifie comp(B) ?

comp(B)=complémentlogique(B)= omega(univers)-B

Sinon c'est B avec une barre horizontale dessus, si c'est plus clair pour toi, en suivant les notations habituelles.

[invited572f681]

merci bcp. C'est plus clair