Matrice ( image)

[invitef235ecac]

Bonsoir

Si A est une matrice inversible ( n pivots) peut on dire que image de A = colonne de A ?
Merci
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[gg0]

Je ne sais pas ce que peut vouloir dire la fin de ta phrase, mais dans le vocabulaire habituel, l'image d'une matrice inversible est évidente.
L'image d'une matrice A de taille nxn est l'ensemble des Ax où x est dans .

Relire tes cours ??

Cordialement.

[invitef235ecac]

Dans ce cas la les colonnes de A formeront une basse de Im de A et on peut ecrire que Im A = vect[colA]

[gg0]

Il y a tellement plus simple !

Ce que tu dis est vrai pour toute matrice ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef235ecac]

Oui mais en faite je suis entrain de faire le cours sur l'orthogonalité et j'essayais de comprendre pourquoi a partir de (Lign A)_|_ = ker A
je peux arriver a (Im A) _|_ = (Ker A) ^T

_|_ = perpendiculaire


Dans la démonstration il y a ecrit : indication: (LigneA)^T = image de A

[gg0]

Désolé,

je ne comprends rien. Si A est inversible, ker(A) est réduit à 0, et l'orthogonalité, dans ce cas ...

Quant à l'indication, je ne peux même pas lui donner de sens, je ne sais pas ce que c'est que ce "LigneA".

Cordialement.

[invitef235ecac]

Je vais l'ecrire en tout lettre:
Je cherche a demontrer que l'orthogonal de l espace vectoriel engendre par image de A ( une matrice ) estegal au noyau de la transposee de A sachant que : l'orthogonal de lespace vectoriel enendre par les lignes de A est egal au noyau de la transposee de A

Pour m'aider on me donne comme indication que les lignes de la transpoee de A egal a limage de A ( (LigneA)^T = image de A)

Alors j'arrive à le démontrer il suffit d'appliquer la transposee à ca: l'orthogonal de lespace vectoriel enendre par les lignes de A est egal au noyau de la transposee de A
Mais la je me demandai que voulais bien signifier :
(LigneA)^T = image de A et la je me suis dis que c'est equivalent a colonne de A = image de A..........ce qui explique mon premier post !!

Voila

[invitef235ecac]

PS: Oublie lhistoire de matrice inversible
A est une matrice m*n

[gg0]

Ok !

Mais dans ton premier message tu parlais de matrice inversible ! Pas de transposée !

Sinon, tu dois avoir quelque part dans ton cours le lien entre l'image de A et l'espace vectoriel engendré par ses vecteurs colonnes.

Sinon, tu peux regarder les images des vecteurs de la base canonique par A.

Cordialement.

[invitef235ecac]

Ouep bein en faite c'est ce que j'ai ecris dans le post d'avant Im A = vect [ v1 , v2 v3....] ou v1 v2 v3 ... sont les colonnes de A

mais la relation qu on me donne dans l'indication celle la :(LigneA)^T = image de A
Implique que Colonne de A = image de A...ce qui m'a un peu étonné et qui m'a poussé à venir à poster ici