Accroissement fini

[invitef8ac8f42]

Bonjour à tous ,

Je ne sais pas comment résoudre cet exo:

|cos x - cos y|<= |x-y|

J'ai démontré que f est continue sur [a;b], dérivale sur ]a;b[.
Ensuite je sais pas comment faire

Merci
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[gg0]

Ben ... appliquer le théorème des accroissements finis à la fonction cos.

C'est quoi f ? il n'y a pas de f dans ton énoncé. et pourquoi n'est-elle pas dérivable en a et b ?

Cordialement.

[invite1f03900d]

C'est quoi f ? il n'y a pas de f dans ton énoncé. et pourquoi n'est-elle pas dérivable en a et b ?

C'est à lui de choisir la fonction , ça fait partie de l'exercice et puis c'est clair f(x) = cos(x) et puis dérivable en a et b ou pas cela nous est égale puisque on en pas besoin tu peux démontrer qu'elle est dérivable dans ces deux points mais c'est juste une tâche de plus qui ne te servira a rien
On applique TAF sur la fonction f(x)
On prend l'intervalle [a,b] et que c fasse partie de cet intervalle on a :
|f(a) - f(b) | = |a-b| f'(c)
et on sait que f'(c) = -sin(c) <= 1
Donc |f(a) - f(b) | <= |a-b|

Et si tu veux que se soit avec x et y tu prend l'intervalle x y .
Cordialement fsxskillz .

[gg0]

Fsxskill,

1) Tu n'es pas Pierre 57, les questions s’adressent à lui. Et elles sont bien moins innocentes qu'elles en ont l'air ...
2) Inutile de refaire le cours , surtout faux : |f(a) - f(b) | = |a-b| f'(c) !!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f03900d]

Pourquoi tant d’agressivité ? Tu as bien posé des questions qu'il fallait pas posé , je voulais te mettre sur la bonne voie en t'expliquant les principes .

Et puis c'est juste ce que j'ai écris regarde bien les trucs dans les deux coté qui te disent bonjour |a-b| = |b-a|

J'essaie de répondre et mon intention n'était guerre de te rendre mal à l'aise .

Cordialement .

[gg0]

Ah, c'est à moi que tu répondais ?

Ce n'est pas moi qui ai posé la question, c'est Pierre57. Moi je sais faire depuis 1966, alors ....

Et mes remarques n'avaient pour but que d'aider Pierre57 à réfléchir et à ce qu'il a fait, et à ce qu'il écrit.

Autre chose : Il n'est pas l'habitude sur ce forum de donner des corrigés (même partiels) à des exercices d'application immédiate d'un cours. Voir http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html.

Cordialement.