Discrete Probability

[inviteec9c3db3]

Bonjour,

J'ai réfléchis sur cette question de probabilité:

Suppose that you want to bet with a friend on the number of Tails that you are going to
observe. On what number should you bet?

Ici, la probabilité d'avoir k piles (=tail) est d'après moi:

p(kP) = ( 2n k ) * (1/2²ⁿ) avec ( 2n k ) : coefficient binomial.

Donc je pense qu'en fait, si l'on veut avoir le plus de chance possible de gagner, il faut qu'ils y ait le plus possible de combinaisons avec k piles.
Il faut donc trouver k pour que le coefficient binomial soit maximal.

Je pense que pour cela, k = n mais seulement je ne sais pas comment le prouver. J'ai essayé avec des exemples particuliers pour vérifier celà et il semble c'est la bonne réponse.

Quelqu'un aurait un indice?
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[gg0]

Bonjour.

La question est floue : dans quelles circonstances ? S'agit-il de "pile" à la suite ?

Sinon, une rapide observation du triangle de pascal donne immédiatement pour quelle valeur de k est maximum pour n fixé. Et ça se prouve facilement en écrivant la relation entre et .

Cordialement.

[inviteec9c3db3]

Merci de votre aide.
Désolé de ne pas avoir spécifié certains détails.
On fait 2n lancers et d'après ce que je comprend, il ne s'agit pas de pile à la suite.
Donc ici n n'est pas fixé, on ne peut donc pas déduire la réponse en regardant le triangle de pascal.

[invite179e6258]

le nombre de lancers est fixé comment alors?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

L'observation du triangle donne une bonne idée de ce qu'il faut démontrer, et il suffit de chercher le nombre le plus probable qui est n ou n+1 (ils ont la même probabilité). La preuve est immédiate avec

relation que je te laisse établir ...

Cordialement.

[inviteec9c3db3]

Cette relation donne:
(2n k+1) = (2n+2 k+1) - (2n k) d'après la relation de pascal, ce qui montre que (2n+2 k+1) >= (2n k+1) donc k=n? Je pense que c'est bien cela.

[gg0]

Désolé,

je ne comprends pas ton "donc". A priori, dans une preuve mathématique, donc exprime l'application d'une propriété "éventuellement donnée juste après, mais généralement assez évidente). ici, je ne vois pas le rapport avec k=n (d'autant que k=n+1 convient aussi !!). Faire intervenir n+2 ne va pas résoudre la question pour n.

La propriété dont je parle a un nombre à la place des points, nombre qui multiplie. Elle est assez classique, et même si on ne la connaît pas, assez facile à établir.