Bonsoir , je viens poster un problème que j'ai rencontré avec une suite .
Etudier le monotonie de cette suite :
A chaque tentative ça bloque je ne trouve pas comment la résoudre .
PS : Que se soit pas des techniques recherchés du supérieur néanmoins si vous y arrivez dites la technique utiliser pour que je sache si je peux l'utiliser ou pas .
Merci d'avance .
erreur de lecture !
Pardon ? Je n'ai pas compris ton intervention .
J'ai interprété de travers ton énoncé, puis rectifié immédiatement, puisque c'était une réponse malsaine.
erreur de lecture de ma part.
Sinon aucune idée ?
chaque terme de Un est positif , non ?
qu'en déduire ?
on parle bien de monotonie pour l'instant, pas encore de convergence !
Oui on parle bien de monotonie , et oui chaque terme de Un est positif je ne vois pas un truc à en déduire
ben que la suite est simplement strictement croissante non.
réponse à la question : monotonie.
après pour l'étude d'une éventuelle convergence, il faut voir du coté des sommes de riemann.
correction : suis allé trop vite
La suite semble être décroissante,
Peut-être essayer de minorer les différencesen espérant que ça dépasse
Il me semble que ça marche: après avoir réduit au même dénominateur, puis multiplié haut et bas par la quantité conjuguée, on majore chaque racine carrée par
Vérifie;
Cordialement.
Ansset,
tu as fait la même erreur de lecture que moi ? il y a un nombre variable de termes eux-mêmes variables.
Cordialement.
je me re-corrige :
effectivement, il y a plus court en minorant la suite par une suite divergente.
Je n'ai rien compris
Premièrement on fait Un+1 - Un , en notant qu'on a un sigma donc on fusionne les deux et on réduit au même dénominateur soit les deux dénominateur multiplié en haut il nous reste une différence tu multiplie en haut et en bas de sorte que tu as a² - b² / a+b . C'est ça ou pas ?
oups, je me suis fait avoir,Envoyé par gg0
merci de m'avoir corrigé !
Je pense que c'est ça.
En fait, je suis parti sur un-un+1 dont je montre que c'est positif. je préfère minorer des positifs, c'est plus simple.
Et je me rends compte que j'ai même oublié la somme en route, donc ça doit marcher encore mieux.
non, tu as raison. c'est sur.
pour la convergence, à moins d'une astuce, je ne vois que Riemann du coup.
Pour facilite l'écriture je met A =La suite semble être décroissante,
Peut-être essayer de minorer les différences
Il me semble que ça marche: après avoir réduit au même dénominateur, puis multiplié haut et bas par la quantité conjuguée, on majore chaque racine carrée par
Vérifie;
Cordialement.
Pour moi je ne suis pas d'accord et je ne vois pas comment sa serait plus facile j'ai après le compte :
Il manque une racine carré au dernier dénominateur et le n de k=n+1. De plus A et B sont les racines carrées, pas leurs inverses.
L'idée est de minorer en remplaçant A et B par un nombre plus grand :
Mais puisque tu n'es pas d'accord
Bonne nuit !
l'autre approche est peut être de chercher un équivalent à la suite pour n grand en écrivant
1/rac(n^3+k)=1/(n^3/2)(rac(1+k/n^3) et en prenant k/n^3 petit ( k<n), et donc en simplifiant la racine(.( 1+a)^n eq à 1+na)
j'arrive à un équivalent de la suite de l'ordre de n^(-1/2)*(1-1/4n²) ( sauf erreur de calcul )
qui est donc décroissante au moins à partir d'un certain rang.
( en pratique, elle l'est depuis le début )
ps: après ma boulette d'hier, je reste prudent
Quel rapport entre équivalent et sens de variation ?
Cordialement.
bonsoir,
je ne saisi pas la question.
le lien me semble évident !
Gg0 , est ce que c'est possible de prendre au nominateur 3n^2 + 3n + 1 (soit la plus grande valeur) et au denominateur remplacer le n'par 0 pour aviif le plus grand nombre dans la sigmer ( après avoir minorer
He suis moi même pas convainu
Ansset,
la suite
Cordialement.
Fsxskillz,
Je viens de reprendre la méthode que je proposais :
1) Calculer un-un+1 en soustrayant dans la somme terme à terme. Il reste un terme supplémentaire, le dernier de un+1, qui est donc soustrait à la somme.
2) Simplifier les termes de la somme en utilisant
(méthode que j'ai expliquée hier)
3) Minorer en remplaçant chaque expression dans les racines carrées aux dénominateurs par un nombre plus grand, qui est celui qui apparaît dans le terme soustrait à la fin. On a alors une somme de n termes égaux, donc une seule fraction.
4) réduire au même dénominateur (positif) et regarder le signe du numérateur. Je trouve que pour n>5, ce signe est positif, donc la suite est décroissante à partir de 6
5) examiner les valeurs (approchées) des 6 premiers termes pour voir que la suite est décroissante.
A toi de voir si tu veux faire cette approche, je n'en ai pas d'autre.
Cordialement.
non, elle ne l'est pas ! d'où ça sort ?Ansset,
la suite
Cordialement.
il n'y a pas d'oscillation dans la suite étudiée de surcroit.
et la suite que tu propose est globalement croissante de surcroit !
Ansset,
J'ai pris un exemple simple pour bien montrer que deux suites équivalentes ne se comportent pas obligatoirement de la même façon en termes de monotonie.
Tu es tellement pris par cette idée fausse que tu racontes n'importe quoi :
*
qui tend bien vers 1 quand n tend vers l'infini. les suites sont bien équivalente.
* " la suite que tu propose est globalement croissante de surcroit ! " Je ne sais pas ce que tu appelles "globalement croissante), mais les termes de vn sont alternativement supérieur et inférieur au terme précédent. Donc la suite n'est pas croissante, un point c'est tout.
* "il n'y a pas d'oscillation dans la suite étudiée de surcroit. " Qu'en sais-tu ? ça ne se voit pas sur l'énoncé !!!
Je te rappelle que l'exercice de Fsxskillz demande le sens de variation, ce qui amène à prouver que la suite est décroissante.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 10/12/2013 à 22h50.
puisque tu semble agressif , et ne pas vouloir écouter, je te souhaite une bonne soirée.
je précise.
en dessous de a<0,1
1/rac(1+a) > (1-a)
tout le reste du calcul en découle.
oublions, ou presque !
