Etudier la monotonie de plusieurs suites

[invitee68598ae]

Bonsoir,

Je dois étudier la monotonie de plusieurs suites:
Un= 1 - 2n
Vn= 10^-n
Sn= (-2)^n
Tn=(ln 2)^n

Simplement je n'ai jamais vu comment faire, j'ai trouvé une démarche sur le net où il faut calculer Un+1-Un, si le résultat est inférieur à 0 alors la fonction est strictement décroissante, je teste donc avec ma première expression:

(1-2*2)-(1-2)=-2

La fonction est donc strictement décroissante, c'est bien, j'arrive à la 3ème expression Sn

(-2)²-(-2) = 6
hors
(-2)^3 - (-2)² = -12

Ici la fonction est croissante puis décroissante à cause de la puissance - 2, je pense donc que ce n'est pas la bonne méthode à appliquer pour trouver la monotonie d'une suite, y aurait il une manière simple et universel de procéder ? Merci
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[invitea3eb043e]

Soustraire u(n+1) - u(n) est une bonne idée mais on peut aussi regarder le rapport u(n+1)/u(n). Si les u(n) sont positifs et le rapport >1 alors la suite sera croissante.
Ceci dit, il y a aussi des suites qui ne sont ni croissantes ni décroissantes, ta suite Sn par exemple.

[invitee68598ae]

Oui c'est ça le problème qu'est ce que je peux faire dans ces cas là ? je ne pense pas que la méthode soit complète

J'avais déjà vu pour le rapport u(n+1)/u(n), mais quitte à choisir une solution je préfère la première, merci quand même pour le tuyau

[invitee68598ae]

Donc pour les suites ni croissantes ni décroissantes on est obligé de faire 2 fois fois la même opération avec le terme suivant, il n'y a pas d'autres solutions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si, regarder comment ça se passe, par exemple en calculant et notant au brouillon les valeurs des premiers termes.
Il n'est jamais interdit de réfléchir et d'essayer (C'est même le coeur du travail d'un mathématicien).

Cordialement.

[invitee68598ae]

Je vois, j'ai un doute quand à la rédaction mais si votre réponse est unanime c'est qu'il ne doit pas y a avoir le choix

Merci de vos lumières !