suite et monotonie
bonsoir
on a la suite suivante Un+1=un/(3-2un) Uo=1/2
j ai demontrer que 0<ou=(un)<ou =1 par recurrence
le probleme c est de demontrer que Un est decroissante
jai utiliser Un+1 - Un<ou= 0 alors Un+1<ou=Un mais le resultat est un peut flou
alors si il ya d autre methode elle sont les bienvenues
merci de me repondre
personne pour répondre?
Il faut pousser ton idée jusqu'au bout, calcul, réduis au même dénominateur, il te faudra alors déterminer le signe du numérateur qui n'est autre qu'un trinôme de second degres de signe évident...
bonsoir ta le numerateur qui est =2Un²_2Un ce terme est negatif ( car 0<ou= Un<ou=1) mais comment le demontrer ?? le demominateur qui est 3_2Un est positif dans la demonstration de recurrence on a 1<ou= 3-2Un<ou=3 donc il est positif alors le tout est negatif donc Un est decroissante
pour le nominateur il s annule en o et 1 donc la ou prend valeur la suite Un et il est negatif entre ces deux bornes ???,,
merci encore pour ta reponse ,pour le Un <1 la haut je ne voi pas en quoi il peut t' aider a moins de ne pas calculer les deux bornes et de dire que 2Un²_2Un est negatif a partir de Un-1 negatif puisque Un<1
N'oublie pas de jeter un coup d'oeil sur la méthode générale pour étudier ce type de suite définie par récurrence, ca sera plus classe
(ie: trouver les points fixes, et définir une nouvelle suite (v) qui sera ou arithmétique ou géométrique selon le nbre de pt fixes)
oui oui je sais la methode est un peut brouillante mais le but est atteint je suis sure que tu sais qu'avec la methode generale on ne peut pas etudier toute suite recurrente a savoir ce que la methode generale pour toi
Edit: message inutile
