Bonjour, voilà ma question:
Si j'appelle RN le reste d'ordre N d'une série numérique à termes positifs, un, j'ai le théorème:
un convergente => limN RN =0
Mais le sens <= (réciproque) me semble faux. S'il est vrai que la réciproque est fausse, j'aimerais avoir un contre-exemple.
Et si on abandonne l'hypothèse des termes positifs ?
Merci d'avance.
C'est quoi, le reste(sous forme mathématique) ?
Par exemple, que peut valoir le reste d'ordre n de la série harmonique ?
Dernière modification par breukin ; 10/12/2013 à 16h19.
Par définition:
RN = Somme de N+1 à infini de un.
Il semble bien RN ->0 <=> la série est convergente, pour une série à termes positifs ?
Votre définition présuppose que la série est convergente !
Votre question est donc un peu absurde.
Et votre théorème n'en est pas vraiment un.
Dernière modification par breukin ; 11/12/2013 à 11h41.
Je suis parfaitement libre, ayant une série donnée dont je ne sais pas à priori si elle est D ou C, étudier la limite de son reste d'ordre N, RN quand N -> infini ?Envoyé par breukin
Pour RN lui-même fini, trois possibilités pour RN quand N -> infini:
- RN -> infini
- RN -> vers une limite finie différente de 0
- RN -> 0
Pour RN lui-même infini, alors je suis d'accord: on ne peut parler de sa limite puisqu'il n'existe pas. Et on peut dire que la série est divergente.
On peut donc, dans le cas où RN est fini, définir RN et sa limite sans présupposer la série convergente.
On a, alors, l'une des 3 possibilités ci-dessus.
Ecrire
signifie déjà que la série est convergente, sinon,
Le reste n'existe que pour les séries convergentes, rentrez-vous cela dans la tête !
Dernière modification par breukin ; 11/12/2013 à 17h01.
OK, je faisais la confusion entre RN qui est un nombre n'existant que si la série est convergente et la série, convergente ou divergente, obtenue en supprimant les N premiers termes, laquelle série a même comportement que la série initiale.Ecrire
signifie déjà que la série est convergente, sinon,
Le reste n'existe que pour les séries convergentes, rentrez-vous cela dans la tête !
Merci pour votre réponse.
Effectivement, face à la série
Et si la série
Et la suite des sommes
