reste série alternée

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bonjour,

j'aimerai avoir une précision sur la démonstration du reste d'une série alternée. On note Rn ce reste

Rn= avec avec (an) décroissante, positive et qui tend vers 0
On veut montrer que <=|a_n+1|

on pose Sn=

on commence par montrer que S_2p+1 et S_2p sont adjacentes et on note S leur limites

pour trouver la majoration: |S-Sn|<=|S_n+1-Sn|

Pourquoi en passant à la limite on a |Rn|=lim|S-Sn| et comment trouve t-on que |S_n+1-Sn| majore |S-Sn|?


merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

D'abord rectifions : ce qu'on veut montrer c'est , sinon, ça ne servirait qu'une fois sur 2, quand le reste est positif.

Je ne comprends pas ta référence à un passage à la limite. On a deux suites adjacentes donc qui ont une limite commune, comprise entre les termes de la suite inférieure et les termes de la suite supérieure. Ou encore, il y a une suite croissante, donc sa limite est supérieure à tous ses termes (*) et une suite décroissante, donc sa limite est inférieure à tous ses termes (*). Et si tu prends trois nombres , alors . on a donc (**)
Ensuite il y a une évidence : , et

Cordialement.

(*) C'est peut-être là le passage à la limite ?
(**) Place sur un axe S_n, S et S_n+1 dans les deux cas possibles.

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d'accord merci