C'est moi ? ou cet exo est bancal ?

[invitec1a69dfa]

Bonjour, je fais en ce moment un exo un peu bizarre...

la 1ere question me demande de deriver:
h(x) = x² + (16x)/(2x+1) - 8ln(2x+1)

h'(x) = 2x + (u'v - uv') / (v²) - (16)/(2x+1)

h'(x) = 2x + (16(2x+1) - 32x )/(2x+1)² - 16/(2x+1)

je simplifie donc par 2x+1 et me retrouve avec:

h'(x) = 2x + [16 -32x/(2x+1)] - 16/(2x+1)
h'(x) = [2x(2x+1) + 16 - 32x -16]/(2x+1)

etes vous d'accord ?
Or je dois trouver h'(x) = 2x(4x² -4x-15)/(2x + 1)²


Je dois ensuite trouver les variations de f...
je dois bel et bien etudier:
le signe de 2x
le signe de 4x² - 4x - 15
MAIS
le signe de (2x + 1)² ce qui fait qu'il sera toujours positif, ou celui de 2x+1 ? ( avec donc pour solution x=-0.5 ??? )

Ensuite jaimerais savoir si vous trouvez aussi que la fonction h vaut 0 en 2.5 parce que a la question d'après on me demande de donner une valeur a 10-3 pres de sigma tel que hx=0 mais il s'avère que ce soit le nombre exact 2.5 !!!



ensuite la partie B me semble bizarre:
c(x) = x + 8/2x+1
c'(x) = 1 - 16 / ( 2x+1)²
c'(x)= (2x+1)² - 16 / ( 2x +1)²

????

enfin je voulais savoir si la formule du Cout moyen est bien verifiée par Cmoyen = Cout total / x

Merciiiiii d'avance!!!
-----

[invitedf1fac06]

Bonjour !
Ta dérivée est bonne sauf que tu ne peux pas simplifier par 2x+1 puisqu'il s'agit d'une addition où il n'apparait pas dans les deux termes.
tu dis que :
(16(2x+1) - 32x )/(2x+1)² = [16 -32x/(2x+1)]

or on n'a pas 32x * (2x+1)

il faut que tu laisse tel quel et que tu mette au même dénominateur "- 16/(2x+1)" (il suffit de multiplier au dénominateur et au numérateur par 2x+1.
voilà

[invitec1a69dfa]

Je vois plus du tout ou j'en suis la :s

que faire exactement ? et pour les autres chose vous en pensez quoi ?

[invitec1a69dfa]

Je vois plus du tout ou j'en suis la :s

que faire exactement ? et pour les autres chose vous en pensez quoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Bonjour,

même remarque que moeva. Et tu verras qu'il y a une simplification supplémentaire qui fait que j'arrive à



soit, en réduisant au même dénominateur :



J'ai une différence de signe devant le 4x avec le résultat que l'on devrait trouver. Erreur de recopie ?

Quant à l'étude du signe, comme ta fonction se présente sous forme de produit, tu étudies le signe de chacun des facteurs et tu conclus avec les règles habituelles sur le signe.

Une précision par rapport à ta question, le dénominateur (2x+1)² est toujours strictement positif car : positif car c'est un carré et strictement car la seule valeur qui l'annule (x=-1/2) est une valeur où la fonction n'est pas définie !!

[invitec1a69dfa]

h(x) = x² + (16x)/(2x+1) - 8ln(2x+1)

c'est bel et bien la fonction a deriver nissart, c'est peut etre mon prof qui s'est trompé alors ???

pour étudier le signe je prend 2x, 4x²-4x+5 ET (2x+1)² ?????

sinon, trouve tu bien que la valeur pour laquelle h(x)=0 est 2.5 ???

et enfin

ensuite la partie B me semble bizarre:
c(x) = x + 8/2x+1
c'(x) = 1 - 16 / ( 2x+1)²
c'(x)= (2x+1)² - 16 / ( 2x +1)²

[nissart7831]

Pour la simplification de la dérivée h', au lieu d'essayer de retrouver le résultat donné, tu peux encore factoriser au numérateur en utilisant une identité remarquable à l'une des étapes du calcul.
Ce qui fait qu'au numérateur, tu as un produit de facteurs directement pour étudier le signe. Ca t'évite de factoriser le facteur du second degré (4x²+4x-15) par l'utilisation du discriminant, etc ...

Pour ta fonction c, ta dérivée est correcte uniquement si tu mets des parenthèses autour du numérateur dans ta dernière expression.
Et sur ça, quelle est ta question ???? car on ne sait même pas ce que tu dois faire.


Quant à ton dernier post, je ne remets pas en cause la fonction à dériver mais plutôt le résultat que tu dis que tu devrais trouver pour la dérivée. Moi, je trouve (comme dit auparavant) :

(J'ai juste une différence de signe devant le 4x par rapport au résultat soi-disant attendu; c'est là que je dis qu'il y a peut être une erreur de recopie).
Refais le calcul de la dérivée, puisque la tienne est fausse et tu verras.

[invitedf1fac06]

Bonjour,

même remarque que moeva. Et tu verras qu'il y a une simplification supplémentaire qui fait que j'arrive à



soit, en réduisant au même dénominateur :



J'ai une différence de signe devant le 4x avec le résultat que l'on devrait trouver. Erreur de recopie ?

ça me laisse perplexe car je trouve :
(8x^3 +16x²+-30x)/(2x+1)²

donc en développant le résultat attendu j'obtiens
(-8x^3 +16x²+-30x)/(2x+1)²

et là j'ai le même problème que toi...

[invite86822278]

Une erreur de signe dans la dérivée annoncée.
Et h' s'annule en 3/2 et ....

[nissart7831]

Une erreur de signe dans la dérivée annoncée.

Donc tu es d'accord avec ma dérivée ?

[nissart7831]

Et h' s'annule en 3/2 et ....

Elle s'annule même en 3 valeurs, dont l'une est celle-là, je suis d'accord.

[invitec1a69dfa]

Oulah je me suis absenté et je vois que vous avez trouvé des choses...pouvez m'expliquer ? vous avez trouvé une derivée différente du resultat ?

[nissart7831]

Relis bien les post, tout est dit dedans. Mais tu n'échapperas à refaire le calcul de h'.

Good Luck !

[invite86822278]

Donc tu es d'accord avec ma dérivée ?

Oui. Je suis d'accord. Pour la troisième valeur d'annulation, oui, en effet, je crois que j'avais oublié de compter une valeur triviale... la fatique sûrement !