Salut,
Une des formules de développement limité au premier ordre en x tel que x=a+b est:
cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
supposant que b<<<<a càd b=x-a tend vers 0 alors notre formule devient:
cos(a+b) = cos(a) - sin(a)*b
Il est évident que sin(b)=b lorsque b tend vers 0
Mais j'ai pas compris pourquoi cos(b)=1 lorsque b tend vers 0 ?
Pouvez vous m’expliquer comment ?
Bonjour,Envoyé par SSTN
Vous demandez pourquoi cos(0)=1 ?
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Re:
Oui je sais mais dans ce cas on peut tout simplement dire aussi que sin(b)=0 et par suite cos(a+b)=cos(a)
Et de plus cos(b) est voisine de 1 et non pas égale à 1 comme sin(b)=b qui est voisine de 0 et non pas nulle !
Je sens qu'il y'a quelque chose qui ne vas pas dans mon raisonnement mais je ne sais pas où!
Merci pour votre aide.
Cordialement.
Bonjour.
"cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)" n'est pas une formule de développement limité, mais une formule classique de trigonométrie. Cependant, elle donne une approximation de cos(a+b) à partir de cos(a) si b est très petit (pas petit devant a, mais proche de 0).
On obtient la même approximation avec la formule de Taylor.
Enfin la formule "cos(a+b) = cos(a) - sin(a)*b" est fausse si b n'est pas exactement nul, et en termes de développements limités, on écrira plutôt "cos(a+b) = cos(a) - sin(a)*b+o(b)" ou "cos(a+b) = cos(a) - sin(a)*b +O(b²)".
Cordialement.
Re.
Merci gg0, b<<<a ça veut dire que b tend vers 0 (je l'ai expliqué dès le début).
j'aime bien que vous me donner un petit flash sur comment vous avez appliqué la formule sur cos(a+b) et que vous m'expliquer qu'est ce ça veut dire O(b²)?
Cordialement.
Si tu n'as pas vu les développements limités, laissons tomber.
Si b est proche de 0 (ce qui est très différent de b très inférieur à a, car 1000 est très inférieur à 10100, mais pas spécialement proche de 0), en pratique disons très inférieur à 1, alors sin(b) est très proche de b (l'erreur est inférieure à b3/6) et cos(b) proche de 1 (erreur inférieure à b²/2), d'où la formule.
Le o(b) veut dire que le reste ternd vers 0 avec b, le O(b²) dit que le reste est inférieur à kb², où k est une constante indépendante de b. En pratique, pour b<0,2, k=1 est largement valide.
Ne sachant pas ce que tu connais, je te dis que ces approximations avec leurs incertitudes sont des classiques, qu'on peut prouver avec des études de fonctions.
Cordialement.
merci bien, j'ai compris !
Je connais la formule de développement limité (ou formule de taylor) et je serai reconnaissant si tu me démontre vite fait comment tu as travaillé avec.
Cordialement.
Si tu la connais, tu l'appliques ...
je n'arrive pas à l'appliquer pour cos(a+b)...Merci en tout cas pour vos aides j'essayerai après de la bien comprendre !
Cordialement.
Et tu appliques avec f=cos.
