Calculer df : Comment ?

[invite78996680]

Bonjour à tous,

Je sais que la dérivée d'une fonction est notée df/dx, mais je me demande comment calculer l'élément différentiel d'une fonction : df.
Intuitivement comme f'=df/dx, tout porte à croire que df = f'*dx, est-ce exact ?

J'ai besoin de calculer ceci afin d'effectuer des changement de variables corrects lorsque j'intègre une fonction.
Ici : intégrale( 1/cos(teta) dx )

Je veux intégrer par rapport à teta et aie donc besoin de calculer la valeur de dx exprimée en d(teta).

Dans mon problème, teta est l'angle d'un triangle de côtés R (constante), x(variable) et r(hypothénuse et variable dépendante de x).


Merci de votre aide !
L'intérêt est surtout que je comprenne comment calculer un élément différentiel, le problème est ici une simple mise en contexte.
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[gg0]

Bonsoir.

Tu as parfaitement raison, df=f'(x).dx. Plus exactement, dans le changement de variable y=f(x), dy=f'(x).dx.
C'est ce "truc" qu'on utilise dans les intégrales, comme simplification de la formule d'intégration des fonctions composées. Mais ce n'est pas un simple truc, c'est un cas très particulier d'une théorie plus générale (la théorie des formes différentielles).
Dans ton exemple, si j'ai bien compris, x=R tan(thêta) donc dx=R/cos²(thêta) d thêta.

Cordialement.

[topmath]

Bonsoir à tous

Bonjour à tous,

Je sais que la dérivée d'une fonction est notée df/dx, mais je me demande comment calculer l'élément différentiel d'une fonction : df.
Intuitivement comme f'=df/dx, tout porte à croire que df = f'*dx, est-ce exact ?

J'ai besoin de calculer ceci afin d'effectuer des changement de variables corrects lorsque j'intègre une fonction.
Ici : intégrale( 1/cos(teta) dx )

Je veux intégrer par rapport à teta et aie donc besoin de calculer la valeur de dx exprimée en d(teta).

Dans mon problème, teta est l'angle d'un triangle de côtés R (constante), x(variable) et r(hypothénuse et variable dépendante de x).


Merci de votre aide !
L'intérêt est surtout que je comprenne comment calculer un élément différentiel, le problème est ici une simple mise en contexte.

Salut gg0 je crois que notre amis ThunderJack veux ce limité aux différentielle lier aux changement de variable pour les intégrales et non aux différentielle totale .

Cordialement

[gg0]

Euh ... je m'en étais aperçu tout seul !
Je sais lire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78996680]

Génial ! Merci beaucoup, ça parait con, mais je suis à l'unif et j'ai l'impression être censé avoir apprit ça au lycée. Du coup j'ai enfin compris, ça fait du bien ! Je viens de faire de faire une petite manip et effectivement :

si df(x) = f'(x)*dx ==> integrale( f'(x)*dx ) = integrale( df(x) ) = somme de tous les petits éléments df(x) = f(x)

La mécanique est parfaite.

Encore merci !

[invite78996680]

Par ailleurs, qu'entendez-vous par différentielle totale ? Je suis curieux du coup...

[topmath]

Bonsoir à tous suite à :

Par ailleurs, qu'entendez-vous par différentielle totale ? Je suis curieux du coup...

différentielle totale .

Cordialement

[topmath]

En bref c'est une variation infinitésimale d'une fonction à plusieurs variables puits c'est un domaine vague différentielle totale .

Cordialement

[invite78996680]

Merci, je vais aller lire ça.

Bonne soirée !