[MPSI] - Petits o, négligeabilité

[invite2c46a2cb]

Bonjour,

Il y a quelque chose qui n'est pas clair en analyse asymptotique pour moi, c'est pourquoi je fais appel à votre aide.

Intuitivement, je comprends très bien que, si l'on pose deux réels et , tels que , alors on aura pour tout :
(car "on garde le petit o le moins précis, donc celui dans lequel la puissance est la plus petite")

De même, on a

Mais, rigoureusement, par des calculs, comment cela s'explique ?

Merci d'avance.
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[inviteea028771]

Il suffit de revenir à la définition des o() :


où est une fonction qui tend vers 0

Ainsi


Or , donc

[invite2c46a2cb]

Bonsoir Tryss, et merci de votre réponse.

Avec cette définition, c'est très parlant, et je comprends très bien.. Mais avec les nouveaux programmes, les petits o sont définis ainsi :

On dit que est négligeable devant au voisinage de , ou que est un petit de au voisinage de , si et ne s'annule pas au voisinage de , et si
On note alors

Et avec ça, je n'arrive pas à écrire correctement

[gg0]

Bonsoir.

Donne des noms à tes fonctions, par exemple f et h pour et , puis fais la division de f(x)+g(x) par . Tu pourras utiliser

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]