TF tan(x)

[invitece36e8f4]

Bonjour,

Avez-vous une idée pour calculer la transformée de Fourier de la fonction :
.

en ayant, pour la transformée de Fourier, la définition suivante:

-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

J'ai malheureusement l'impression que la fonction n'est pas intégrable sur .

[invitece36e8f4]

Bonjour,

Ici il est dit que cette transformée existe. Les transformées de Fourier de fonctions périodiques n'existent pas au sens des fonctions usuelles, mais au sens des distributions.
Cependant je voudrais savoir si cette transformée peut être exprimée en termes de distributions usuelles (comme le delta de Dirac qui apparaît dans la transformée de Fourier du cosinus).

[gg0]

Bonjour Jokmail.

Il ne faut pas croire tous ce qu'on lit sur les forums. En particulier, sur "les mathématiques.net", une grosse partie des messages de Jean Lismonde n'ont pas de vraie signification, dès que sont en cause des limites : Il en a une notion toute personnelles, pas obligatoirement injustifiable, mais incohérente avec les calculs (*). C'est ce qu'il utilise ici pour parler d'intégration "qui se compense".

Si tu as une autre source, moins malsaine, je suis prêt à regarder, car il est possible qu'on puisse faire quelque chose avec les distributions et la notion de valeur principale. Mais en tout cas, pas a.
ec la formule que tu cites.

Cordialement.

(*) par exemple, pour lui sin et cos ont des limites nulles à l'infini, ce qui devrait donner 0 comme limite de sin²(x)+cos²(x) =1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Personnellement, je n'ai jamais vu la tangente dans des problèmes de transformée de Fourier.

Tu peux peut-être essayer de triturer la relation : et de sortir un résultat à partir du produit de convolution, mais je ne garantis pas que cela fonctionne.

[invitece36e8f4]

Merci pour vos réponses.

Je n'ai pas trouvé (pas encore) d'autre source sur l'existence possible de la transformée de Fourier de tan(x).
Je n'avais pas penser à la relation donnée par God's Breath. Je vais essayer d'exploiter cette relation. Il suffit "juste" de trouver l'inverse de convolution de la transformée de Fourier du cosinus.

[gg0]

Bonjour.

1) Si tu n'as comme référence qu'un fantaisiste (sur ce genre de sujets il l'est), tu as peu de chances d'aboutir.
2) pose les mêmes problèmes de définition, puisque cette fonction n'est pas intégrable sur , ni même sur [0;2] à cause du problème en .
3) As-tu vraiment besoin de cette TF ?

Cordialement.

[invitece36e8f4]

Bonjour,

Je viens de me rendre compte que je n'ai besoin de la transformée de Fourier de :



La relation proposée par God's Breath ne me donne rien. Par contre, en définissant la transformée de Fourier de f par :



On trouve en utilisant le théorème des résidus (voir ici) :



Est-ce correct ?