Bonjour,
J'ai remarqué la chose suivante dans le cryptosystème RSA.
Je prendrais comme notationsle modulus public avec p et q deux premiers, et
l'indicatrice d'Euler de N. L'exposant public est noté e et la clef privée d.
D'après l'égalité, que nous pouvons écrire
, nous pouvons exprimer d comme suit :
De plus,.
Donc
Je fais maintenant l'hypothèse que l'exposant public e est petit. D'après l'égalité, si d est de l'ordre de grandeur de
(ce qui est le cas dans la pratique) alors k sera de l'ordre de grandeur de e.
Si la factorisation de N est équilibrée (si p et q sont du même ordre de grandeur), alorsest de l'ordre de grandeur de
, et par conséquent la quantité
est très proche de d.
On peut facilement rechercher exhaustivement k puisqu'il est inférieur à e, et donc calculer une quantité qui sera très proche de d (plus précisément, une moitié environ des bits de d (ceux de poids forts) seront égaux à ceux de).
La seule connaissance des paramètres publics permet de retrouver la moitié des bits de la clef privée à condition que l'exposant public soit petit, et il me semble bien que c'est souvent le cas (e est souvent égal à 3 ou. Quelqu'un sait-il comment cette faille est contournée dans la pratique?
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