Identité de Bianchi

[inviteafe88240]

Bonjour, auriez vous une démonstrations de et de je vous prie? La virgule représente la dérivée "ordinaire" le point virgule la dérivée covariante. est le tenseurs de Riemann sous sa forme 4 covariante.

Merci d'avance et bonne après midi.
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[inviteafe88240]

N'y a t il personne je vous prie?

Merci d'avance et bonne après midi.

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne comprends pas... vous n'avez rien trouvé sur internet ? (je viens de chercher...)

@+

[inviteafe88240]

Bonjour albanxiii, merci de me répondre. Je ne trouve que des démonstrations des identités de Bianchi algébrique et pas celle faisant intervenir les dérivée covariante. Exemple : http://mathematique.coursgratuits.ne...hristoffel.php.

Pouvez vous me montrer ce que vous trouver je vous prie?

Merci d'avance et bonne matinée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed684306]

Salut !
Il est question là de démontrer la seconde identité de Bianchi avec indices. On commence par démontrer la seconde identité de Bianchi pour 4 champs de vecteur quelconques X, Y, Z, T

(*)

On calcule , avec

En effectuant des permutations, on obtient chacun des trois termes de (*). On réduit en utilisant le fait que la connexion est sans toesion. i.e. On tombe sur des identités de jacobi. i.e.
Bon courage pour mettre tout ceci en pratique.

Supposons à présent (*) démontré. Alors,



On calcule

Je revient pour la suite !

[inviteed684306]

Supposons à présent (*) démontré. Alors,



On calcule



En additionnant et en utilisant antisymétrique de par rapport à i et j, et la symétrie de par rapport à i et j, on obtient

(**)

On souhaite à présent abaisser le s en t. On multiplie donc par car, On va également utiliser le fait que la métrique soit compatible avec la connexion. Ceci par (**) s'écrit alors successivement:





cqfd.