Bonjour,
Il a été prouvé que 0,999...=1 mais j'ai entendu du dire qu'il n'y a pas un nombre infini de 9 après le 0 mais un nombre bien fini de 9,que cela a été prouvé, mais que cependant on a pas réussi à montrer le nombre exacte de 9 qu'il y aurait après le 0.
Je voulais donc savoir si quelqu'un a déjà eu vent qu'il y ait bien un nombre fini de 9 et si elle pouvais mettre des explications ou des liens.
Merci
Quand on écrit 0,999..., on veut dire 0 suivi d'une infinité de 9.
Si il y a un nombre fini de 9, on écrirai 0,9999...9, et ce nombre est clairement différent de 1 :
1- 0,99..99 (0 suivi de N 9) = 10^(-N) > 0
Oui ça me parait impossible qu'il y ait un nombre fini de 9 et pourtant il s'agit d'une personne en doctorat de maths qui m'a dis ça donc ça doit surement exister ?
Soit il se trompe complètement, soit tu as mal compris ce qu'il a voulu dire.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Salut ,il est possible qu'il a fait référence à l'analyse standard et non standard par exemple , 0,3333.....333 où le nombre de 3 est un entier infiniment grand est un réel limité non standard, dont la partie standard est 1/3.
Peut-on dire un nombre fini de 3 quand il y en a un nombre "entier infiniment grand" ? C'est une bizarre notion de "fini".
Cordialement.
Salut , je crois que c'est une maniére de fabriquer les axiomes de logique..., le dérnier mot à Médiat
Je crois surtout que ça ne répond pas à l'interrogation de Snakeone; que j'ai déjà rencontrée sur d'autres forums avec le même argument ("un thésard en maths ..") un peu absurde.
La notion de "fini" est simple, sa mathématisation recouvre bien l'intuition. Il ne faut pas la confondre avec la notion d'entier, qui vient ensuite.
Cordialement.
Bonjour,Envoyé par azizovsky
J'avoue ne pas avoir d'avis car je ne connais pas de méthode pour écrire les réels non-standard, même en indiçant l'ensemble des décimales avec un entier non-standard, en tout état de cause cet entier non standard ne serait pas fini.
Je pense, comme Sérios, que ce "thésard" se trompe, ou n'a pas été compris, et j'ajoute : ou il a un sens de l'humour très perverti.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il me semble pourtant que 0.999... s'écrit bien avec un nombre fini de "9" (3 en l'occurence). Ca doit être de l'humour de logicien...
Salut,
Attention, je comprend la phrase de snakeone dans "l'autre sens". J'ai l'impression que ce thésard lui a dit qu'il y avait une infinité de 9 mais que snakeone avec simplement du mal à comprendre comment c'est possible.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Damned I am discovered ! :ou il a un sens de l'humour très perverti.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut à tous !
Je cite une page de wikipedia. 0,999... et 1 sont deux notations du même nombre réelle.
Comment comprendre ceci ?
En cherchant sur ce forum, vous trouverez des justifications, des définitions et des démonstrations, qui convainquent tous les mathématiciens.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je dirais même pléthore de discussions. La question a été posée un si grand nombre de fois qu'il est difficile de dire quelque chose d'original sur le sujet...
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,donc
Bonne après midi
Après question de visualisation je dirais que : le nombre de 9 après la virgule est "infini" c'est un nombre rationnel. Désolez pour la rigueur même si ce n'est pas l'endroit. Je dirais que plus le nombre de 9 après la virgule est grand et plus la différence entre 1 et se nombre devient petite(tend vers zéro.). Quand on passe à la limite(nombre de 0 "infini".). bey on a
Bonne après midi
Pour rigoriser ça il suffit de définir ce dont on parle.
Cette suite est strictement croissante et converge vers
Les calculs qui servent à démontrer l'égalité de cette façon sont justes; mettons qu'on sache que cette suite converge sans savoir exactement vers quoi, on peut écrire:
Pour tout entier naturel strictement positif
D'où, en passant à la limite,
Le problème avec la démonstration "populaire" est surtout qu'elle cache les raisons qui rendent le résultat juste en les faisant passer pour du bon sens voire des principes visuels.
