Problème d'équivalent

[invite62b39266]

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi exp(t-t²) = o(1/t²) quand t tend vers +l'infini svp?
-----

[inviteea028771]

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi exp(t-t²) = o(1/t²) quand t tend vers +l'infini svp?

Réponse rapide : parce que t²e^(t-t²) tend vers 0, par théorème de croissance comparée


Plus généralement, c'est un o(1/t^n) pour tout n (l'exponentielle "l'emporte" sur la puissance)

[invite62b39266]

d'accord merci
c'était le fait que ce soit t-t² dans l'exponentielle qui me gênait. Il y a une façon de montrer que t²*exp(t-t²) tend vers 0 ou il faut juste le savoir? Parce que je comprend bien que ça tende vers 0 mais je n'arrivais pas à le justifier

[Seirios]

Comme l'a dit Tryss, c'est vrai par croissance comparée. Que sais-tu à ce sujet ? Tu ne connais peut-être un énoncé très général, mais dans tous les cas tu dois pouvoir adapter un énoncé que tu connais.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite62b39266]

je connais les limites : x^a*exp(bx) tend vers 0 en -l'infini et exp(ax)/x^b tend vers +l'infini quand x tend vers +l'infini
mais comme là il y a un polynôme dans l'exponentielle et qu'on ne peut pas composer des équivalents je ne voyais pas comment me ramener à l'une de ces limites

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il suffit de ne regrouper qu'une partie de l'exponentielle avec la puissance de :



et on obtient un produit de deux termes de limites nulles.

[acx01b]

Oui, j'ajoute que l'idée c'est bien que (en + l'infini)

avec et aussi petit que l'on veut. Dans le même style on écrit souvent :



où c'est implicite que et aussi petit que l'on veut donc on ne le précise même pas.

[invite62b39266]

ok j'ai compris maintenant, merci