Manipulation de la négligeabilité dans les calculs.

[invitefcac44fe]

Bonjour,

En relisant une correction d'exercice, je tombe sur l'égalité suivante, que je n'arrive pas à rigoureusement expliciter :



Pourriez-vous me détailler les étapes ?

En particulier, a-t-on l'égalité ?

J'ai du mal à comprendre les comparaison dans les calculs...

Merci d'avance !
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[invitefcac44fe]

Bonjour,

J'ai avancé un peu dans mes recherches. Notamment, un ami m'a dit qu'on a la propriété "Si f dérivable en a, f(a+o(x))=f(a)+o(x)", ce qui expliquerai beaucoup de chose pour moi. Cependant j'ai du mal à voir d'où elle vient. Est-elle juste ? Par quelle propriété la démontre-t-on ? Car elle est absente de mon cours et pourtant semble essentielle !

Cordialement.

[invitefcac44fe]

Autant pour moi, c'est juste le DL à l'ordre 1.

Merci pour votre précieuse aide !

*forever alone*

[gg0]

Bonjour.

En général, rien de bien extraordinaire dans ces questions. On peut souvent revenir à la définition.

Par exemple pour (si j'ai bien lu, c'est un o, pas un O) :
Si f(x)=1+o(x)=1+g(x) avec (je suppose que c'est au voisinage de 0, tu n'en as rien dit) , on peut étudier

le dénominateur tend vers 2, le numérateur g(x) est un o(x), donc on obtient

Je te laisse trouver si c'est, comme tu le disais un ou pas (il faut bien que tu cherches un peu, si tu veux apprendre.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]