Courbe descriptive

[invite9d612c36]

Salut à tous!
Je vous propose un petit exercice que j'ai personnellement trouvé sympathique .
Soit trois points, et , et inconnus.
C se déplace dans le plan associé à .
Donnez l'ensemble des courbes que décrit C, de telle sorte que l'angle soit constant.
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[Médiat]

Je vous propose un petit exercice que j'ai personnellement trouvé sympathique

Bonjour,

Puisque vous avez fait cet exercice, mettez donc la réponse sous spoiler, afin que ceux qui cherche puisse avoir la réponse s'ils ne trouvent pas

[invite9d612c36]

Ah d'accord.
Je pense bien que la plupart des membres peuvent répondre sans calcul, mais c'est justement la méthode employée que j'ai trouvée agréable. Le cas trivial est à part bien sûr.

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Déjà, on a le cas trivial de se déplaçant sur l'axe des abscisses, avec donc .
Ensuite, on a aussi la situation où se déplace sur le cercle de diamètre , où ABC est alors un triangle rectangle en C.
Pour la suite, on commence par calculer , et . On sait que Si on prolonge notre plan d'étude à , on a

Or, . Du coup,

J'ai écrit en vitesse, je comblerai par la suite.

[azizovsky]

Salut , une solution en un clein d'oeil (géométrie) ,a et b les deux poits diamétralement opposés et c parcours le cercle ,l'angle est de 90°.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Salut , comment trouver le cas particuliers (cercle c={(x,y) , x²+y²=a²=b² , a=-b} )?

[gg0]

Bonjour.

La réponse était un classique de collège autrefois, sous le nom d'arc capable. Ne pas oublier les cas de l'angle nul et de l'angle plat (nul : deux demi-droites; plat : [AB]).
NB : je viens de lire la prose de Biju, si C est sur l'axe des abscisses, BCA n'est pas toujours nul. Je n'ai pas compris la suite ... ni la fin, car et ont la même tangente, mais ne sont pas le même angle.

Cordialement.