Bonjour,
Je n'arrive pas à faire la décomposition en éléments simple d'une fonction:
L'exercice m'aide en me dirigeant ainsi : 1/(1-x^4) = a/(1-x) + b/(1+x) + (cx+d)/(1+x^2)
Je trouve pas comment faire pour trouver a, b, c et d
J'ai vu sur certain site qu'avec x^4, on doit utiliser des complexes, je ne connais pas cette méthode et je ne sais pas si c'est la bonne.
Si vous pourriez m'aider cela m'aiderais beaucoup
Merci,
Bonjour.
On n'est pas obligé d'utiliser les complexes. a et b se trouvent en utilisant la technique des pôles simples (voir ton cours); ensuite en prenant 2 valeurs pour x (par exemple 0 et 2), tu obtiens un système simple pour calculer a et b.
On peut aussi décomposer en complexes.
Autre idée : poser X=x², décomposer en éléments simples sur X, puis revenir à x et décomposer le terme en a/(1-x²) (l'autre est un élément simple).
Le mieux est d'essayer les trois méthodes, de toutes les faire pour apprendre bien.
Bon travail !
Rebonjour,
J'ai essayé la 1ère méthode, mais je pense ne pas avoir compris comment faire parce que je ne comprend pas comment quand vous dîtes de prendre des valeurs pour x, j'ai regardé avec mon cours et mes exercices et je ne retrouve pas ce genre de méthode.
La méthode des complexes, je ne la connais tout simplement pas, et je pense qu'elle ne peut pas être utilisé car on m'oblige à décomposer 1/(1-x^4) en a/(1-x) + b/(1+x) + (cx+d)/(1+x^2) ; mais je ne m'y connais pas donc c'est juste une hypothèse.
J'ai tenté la dernière méthode avec X=x² mais je n'y arrive pas parce que je tombe sur un système où : a+b+d = 1
Pourriez-vous m'expliquer une des méthodes avec des précisions svp ?
Déjà merci pour la réponse
Première méthode :
(1)
Tu calcules a et b, tu remplaces par leurs valeurs dans (1), puis tu réécris l'égalité (1) pour x=0 puis pour x=2; ça donne deux équations d'inconnues a et b.
A toi de faire, et de donner ce que tu as obtenu si tu bloques (je ne vais pas faire ton travail, ce n'est pas la règle du forum).
Cordialement.
Bonjour
pour trouver a , il suffit de multiplier les deux membres par (1-x) et faire x=1
idem pour b par (1+x) et faire x=-1
mais il faudra factoriser 1-xpuiss(4) avant
Jamo,
EtuGTE, si je comprends bien son nom, a cette méthode dans son cours d'IUT. Il peut s'essayer à la mettre en oeuvre. pour l'instant, il n'a rien produit !
Cordialement.
NB : Pour un corrigé, il lui suffit d'attendre le prochain TD.
Pour calculer a et dois-je faire :
1/(1-x²)(1+x²) = (a+ax+b-bx)/(1-x)(1+x) + (cx+d)/(1+x²) = (a+ax+b-bx)/(1-x²) + (cx+d)/(1+x²)
en multipliant tout par 1-x² :
1/(1+x²)=a+ax+b-bx + (cx+d)*(1-x²)/(1+x²)
et en posant x=1 :
1/2 = a+a+b-b => a= 1/4
la même chose pour b sauf que on pose x=-1
et b= 1/4
Est ce que ce raisonnement est correct ?
(1-x^4)=(1-x²)(1+x²)=(1-x)(1+x)(1+x²) car 1-x²= (1+x)(1-x)
quand tu vas multiplier les deux membres de l’égalité par (1-x) et faire x=1 pour trouver a :
1/ (1-x)(1+x)(1+x²)= a/(1-x) + b/(1+x) + (cx+d)/(1+x^2) le terme b/(1+x) et (cx+d)/(1+x^2) vont s'annuler car tu prends x=1
du coup il reste 1/(1+x)(1+x²)=a , y a plus qu'à remplacer le membre de gauche par x=1 et tu auras la valeur de "a"
