Méthodes décomposition en élements simple

[invitec459c9c0]

Bonjour à tous,

Quelqu'un peut-il me guider pour réussir ce type d'exercice de décomposition en éléments simple :

F(X) = 1/ X^3(X^2+1)

Merci à tous !
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[inviteaf1870ed]

Il faut écrire F(x)=a/X³+b/X²+c/X+(dX+e)/X²+1

et identifier les coefficients à l'aide des méthodes habituelles.
Par exemple en calculant X³F(X)=1/X²+1 et en faisant X=0 on trouve a=1
En calculant XF(X)=1/X²(X²+1) et en faisant tendre X vers +inf on trouve c+d=0 etc...