Décomposition en éléments simples

[invite56b437b2]

Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'aide pour la méthode de la décomposition en éléments simples.
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[invite152a412d]

Tu pourrais être un peu plus précis s'il te plait car là c'est assez vague, tu veux t'en servir pour faire quoi? calculer des intégrlaes?

[invite56b437b2]

D'accord je précise un peu plus. Oui c'est pour faciliter le calcul d'intégrale.
Ce que je pense savoir pour l'instant ( àrectifier s'il y a des erreurs s'il vous plaît).
POur F=A(x)/B(x) lorsque le degrès du numérateur et plus petit que le degrès du dénonimateur on peut décomposer F(x) en éléments simples de la forme F(x)=E(x) + A1(x)/B(x) avec le degrès de A1 plus petit que.
Je sais que E(x) est ègal a 0 quand le degres de A(x) et plus petit que le degrès de B(x).
Dans le cas ou le degres de A(x) est plus grand le degres de B(x) on fait juste la division euclidienne des polynomes ?.

[invite56b437b2]

J'aimerais par exemple essaye de de décomposer f(x)=3t/(t^2+t+1)(t-1)
Alors ce que j'ai fais j'ai mit que c'était egal a (at+b/t^2+t+1)+(c/t-1)
J'ai déterminer le c en multiplier par (t-1) et pour t=1 et je trouve c=1 mais pour déterminer a et b je ne vois pas comment faire alors si quelqu'un pouvait me donner une méthode ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Pour déterminer a et b, tu peux utiliser l'astuce suivante :


Tu fais tendre t vers . Tu obtiens la relation :
, donc .

Pour obtenir b, tu évalues la même relation en une valeur bien choisie.

[invite56b437b2]

Merci je viens de calculer je vois que ta méthode marche mais comment avoir l'idée de faire sa ?

[invite56b437b2]

Puis pour t=0 je trouve l'autre coeff qu'il me manque

[invitec3143530]

Je te conseille de lire l'article de Wikipédia, il est riche d'exemples que tu devrais étudier :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Décompo...éments_simples