Décomposition en éléments simples

[invite402e4a5a]

bnjr
je veux avoir la primitive de (x+1) / (x²-x+1)
alors voila ce que j'ai fait
(x+1)/ (x²-x+1) =(x-1) / (x²-x+1 )+ 2 / (x²-x+1)
la primitive du premier terme c'est ln
pour le seccond : le dénominateur est un polynome du seccond degré avec un descriminent négaif donc j'aurais le résultat avec des nombres complexes ..
or ds la correction de cet exo ils ont trouvé:
1/2 * ln(x²-x+1) + racine 3 * arctan(2x-1/racine3)
ché pas où est l'erreur..
merci
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[invite57a1e779]

La forme canonique du trinôme:

et le changement de variable pour comprendre d'où provient l'arc tangente.

[invite402e4a5a]

j'ai trouvé merci
mais pourquoi la factorisation du polynome n'a pas marché?ca marche pas toujours?si oui quand est ce qu'on écrit le polynome sous sa forme canonique??

[invite402e4a5a]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

j'ai honte de poser cette question mais..
si on continue le calcul on trouve du = 2/rac3 dx
=> ma primitive = 4/rac3 arctan (2x-1/racine3)
y a t il une erreur de calcul??

[invite402e4a5a]

j'attends une réponse