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décomposition en éléments simples



  1. #1
    lise4

    décomposition en éléments simples

    Bonjour,
    je n'arrive pas à trouver les coefficients B et C sur la décomposition suivante:

    (x^5+1) / (x^3(x-1))= A/x^3 + B/x² + C/x + D/(X-1) + E(x)

    J'ai déterminé A=-1; D=2 et la partie entière E(x)= x-1
    Mais je n'arrive pas à déterminer B et C.

    Quelqu'un peut-t-il me dire comment faire?

    Merci

    -----


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  3. #2
    pat7111

    Re : décomposition en éléments simples

    Citation Envoyé par lise4 Voir le message
    (x^5+1) / (x^3(x-1))= A/x^3 + B/x² + C/x + D/(X-1) + E(x)

    J'ai déterminé A=-1; D=2 et la partie entière E(x)= x-1
    Mais je n'arrive pas à déterminer B et C.
    Je suis d'accord avec ton A et D mais pas avec E.

    Citation Envoyé par lise4 Voir le message
    Mais je n'arrive pas à déterminer B et C.
    Apres avoir fait la division eucledienne, on a (enfin... je trouve)



    On multiplie tout par x => et on fait tout tendre vers l'infini => on a deja D d'ou C sans effort. Pour finir, l'evaluerais en x=-1
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #3
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    oui mais c'est (x^5 +1) au numérateur et non pas (x^3+1).

  5. #4
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    c'est pr ca que je trouve comme partie entière (x-1)

  6. #5
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    oups! au temps pour moi. je crois avoir fait une erreur. je trouve E(x)=x+1.

    Trouvez-vous la meme chose?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pat7111

    Re : décomposition en éléments simples

    Citation Envoyé par lise4 Voir le message
    oui mais c'est (x^5 +1) au numérateur et non pas (x^3+1).
    J'entends bien, mais la decomposition se fait a partir de la fraction irreductible. Comme le degre du numerateur est superieur ou egal au denominateur, on fait une division euclidienne. Modulo mes eventuelles erreurs de calcul, je trouve d'ou

    Donc
    1. la decomposition se fait a partir de
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

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  10. #7
    lise4

    Smile Re : décomposition en éléments simples

    d'accord.
    Je trouve qu'il ne faut pas trop s'embêter avec le calcul à l'infini car on a une forme indéterminée pr (x^3)/(x²(x-1)), il faut faire à "l'intuition" car pr les interros on a pas le temps de réécrire la fraction pr lever l'indétermination...
    Bref...
    Je pense que je procèderais ainsi.

    Merci bcp pr votre aide. J'ai compris votre méthode.

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