décomposition en éléments simples

[invite4799b071]

Bonjour,
je n'arrive pas à trouver les coefficients B et C sur la décomposition suivante:

(x^5+1) / (x^3(x-1))= A/x^3 + B/x² + C/x + D/(X-1) + E(x)

J'ai déterminé A=-1; D=2 et la partie entière E(x)= x-1
Mais je n'arrive pas à déterminer B et C.

Quelqu'un peut-t-il me dire comment faire?

Merci
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[invite5c27c063]

(x^5+1) / (x^3(x-1))= A/x^3 + B/x² + C/x + D/(X-1) + E(x)

J'ai déterminé A=-1; D=2 et la partie entière E(x)= x-1
Mais je n'arrive pas à déterminer B et C.

Je suis d'accord avec ton A et D mais pas avec E.

Mais je n'arrive pas à déterminer B et C.

Apres avoir fait la division eucledienne, on a (enfin... je trouve)



On multiplie tout par x => et on fait tout tendre vers l'infini => on a deja D d'ou C sans effort. Pour finir, l'evaluerais en x=-1

[invite4799b071]

oui mais c'est (x^5 +1) au numérateur et non pas (x^3+1).

[invite4799b071]

c'est pr ca que je trouve comme partie entière (x-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4799b071]

oups! au temps pour moi. je crois avoir fait une erreur. je trouve E(x)=x+1.

Trouvez-vous la meme chose?

[invite5c27c063]

oui mais c'est (x^5 +1) au numérateur et non pas (x^3+1).

J'entends bien, mais la decomposition se fait a partir de la fraction irreductible. Comme le degre du numerateur est superieur ou egal au denominateur, on fait une division euclidienne. Modulo mes eventuelles erreurs de calcul, je trouve d'ou

Donc

1. 
2. la decomposition se fait a partir de

[invite4799b071]

d'accord.
Je trouve qu'il ne faut pas trop s'embêter avec le calcul à l'infini car on a une forme indéterminée pr (x^3)/(x²(x-1)), il faut faire à "l'intuition" car pr les interros on a pas le temps de réécrire la fraction pr lever l'indétermination...
Bref...
Je pense que je procèderais ainsi.

Merci bcp pr votre aide. J'ai compris votre méthode.