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décomposition en éléments simples



  1. #1
    lise4

    décomposition en éléments simples

    Bonjour,
    je dois décomposer la fraction suivante:

    1/(x(x²+2x+4))
    je trouve:

    A/x + (Bx+C)/(x²+2x+4)

    A=1/4 mais je ne sais pas comment déterminer B et C.

    Quelqu'un peut-il m'aider?

    Merci

    -----


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  3. #2
    NicoEnac

    Re : décomposition en éléments simples

    Bonjour,

    Comment trouves-tu A sans trouver B et C ? Quelle méthode utilises-tu (ce qui veut dire entre un peu dans les détails de ton raisonnement et de tes calculs et on te dira où ça cloche) ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  4. #3
    pat7111

    Re : décomposition en éléments simples

    Citation Envoyé par lise4 Voir le message
    A=1/4
    OK
    Citation Envoyé par lise4 Voir le message
    je ne sais pas comment déterminer B et C.
    Par exemple, multiplie tout par x et fais tendre x vers une limite bien choisie (par exemple une limite vers laquelle l'une de tes inconnues disparaitra)
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. #4
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    et bien pour trouver A, je multiplie des deux cotés par (x), ce qui fait que A est isolé, et puis je multiplie par 0. De là, je trouve que A=1/4.

    Mais je trouve pas de methode pr B et C.

  6. #5
    pat7111

    Re : décomposition en éléments simples

    Citation Envoyé par lise4 Voir le message
    Mais je trouve pas de methode pr B et C.
    Ce que j'ai indique donne B en fonction de A
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    je comprends le principe mais je ne vois pas par quoi je pourrais faire tendre x pr eliminer une constante, et encore moins pour eliminer C. Parce-que du coup, j'ai (Bx+C)x et je ne peux pas faire tendre x vers 0 car tout se supprimerait... je ne vois pas. Pouvez-vous m'aider?
    Merci

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  10. #7
    NicoEnac

    Re : décomposition en éléments simples

    Il y a aussi la solution (moins élégante je l'admets) de tout mettre au même dénominateur et par identification, on obtient 3 équations avec A, B et C pour inconnues. Mais je reconnais qu'il s'agit d'une méthode plus bourrine et moins élégante que celle suggérée par pat7111
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  11. #8
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    ah c'est génial!
    Merci ca fonctionne très bien!

    De plus, est-ce que vous sauriez vers quoi je pourrais faire tendre x? par rapport à l'autre méthode?

    Encore merci.

  12. #9
    sylvainc2

    Re : décomposition en éléments simples

    Multiplies A par (x^2+2x+4) et (Bx+C) par x pour mettre sous dénominateur commun.

    Ensuite tu considères l'égalité des numérateurs des deux côtés du signe égal: 1=A(x^2+2x+4) + x(Bx+C).

    Développe et regarde les coeff des mêmes termes. A gauche tu 0x^2, 0x et 1; à droite (A+B)x^2, (2A+C)x et 4A. Ca te donne un sytème d'équations avec les A,B et C:
    A+B=0
    2A+C=0
    4A=1
    et tu le résouds.

    ---
    PS: réponse déja donnée par NicoEnac

  13. #10
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    oui merci. c'est ce que m'avait conseillé de faire NicoEnac et ca fonctionne très bien.

  14. #11
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    De plus, j'ai posté un autre sujet à discussion par rapport à la décomposition des fractions!
    Si quelqu'un pouvait m'y aider aussi... Ca serait vraiment gentil.

  15. #12
    pat7111

    Re : décomposition en éléments simples

    Citation Envoyé par lise4 Voir le message
    je comprends le principe mais je ne vois pas par quoi je pourrais faire tendre x pr eliminer une constante, et encore moins pour eliminer C. Parce-que du coup, j'ai (Bx+C)x et je ne peux pas faire tendre x vers 0 car tout se supprimerait... je ne vois pas. Pouvez-vous m'aider?
    Merci

    On multiplie tout par x :
    On fait tendre x vers l'infini :









    Au final, avec un effort minime (il n'y a quasiment rien a ecrire), on a et

    Pour conclure, il suffit de prendre un point particulier
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

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  17. #13
    lise4

    Re : décomposition en éléments simples

    d'accord.
    Merci bcp.

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