Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

[1eS] Tangente à deux courbes



  1. #1
    TheClow

    [1eS] Tangente à deux courbes


    ------

    Bonjour à tous.

    J'ai cherché longtemps le problème que voici:

    J'ai deux fonctions:

    f(x)=x²+2x+2 et g(x)=-x²+2x

    Je dois démontrer qu'il existe deux droites tangentes a la fois a l'une et a l'autre des deux courbes.

    J'ai commencé par dériver les fonctions, et trouvé les équations des tangentes en fonction de l'abscisse a:

    y1(par rapport a f) = -a²+2x+2xa+2

    et

    y2(par rapport a g) = a² -2 xa +2x


    Le probleme est que bien évidemment les tangeantes doivent etre égales, non ?

    Or en mettant ces deux équations en égalité, je ne parviens pas à résoudre le problème

    Peut etre me suis-je trompé dans les équations de tangentes ou bien carrément de la manière d'aborder le problème...

    Qu'en pensez-vous ? Merci d'avance de vos réponses !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    matthias

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Citation Envoyé par TheClow
    Peut etre me suis-je trompé dans les équations de tangentes ou bien carrément de la manière d'aborder le problème...
    As-tu pensé qu'une droite pouvait être tangente à la courbe de f en un point d'abscisse a, et tangente à la courbe de g en un point d'abscisse b, sans qu'on ait nécessairement a=b ?

  4. #3
    TheClow

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    oui excusez moi j'ai oublié ce paramètre dans mon explication

    J'y ai effectivement pensé mais je me retrouve alors avec une équation mettant en relation deux inconnues...
    que je n'arrive pas a résoudre...

  5. #4
    matthias

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Plutôt que d'utiliser directement l'équation de la tangente, pense en terme de coefficient directeur (et donc de dérivée).

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Duke Alchemist

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Bonsoir.

    Exprime les équations de tes tangentes Tf(a) et Tg(b) sous la forme y = m*x + p.

    Effectue les égalités entre les 2 coeff. directeurs et les 2 ordonnées à l'origine.
    => Un système à 2 équations à 2 inconnues (a et b)
    Tu devrais t'en sortir !

    Coup de pouce : une des réponses est a = -1...

    Duke.

  8. #6
    spitfireman

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    ayant moi meme cherché la reponse (et n'ayant pas trouvé..) je cherche a comprendre ta solution.
    qu'entend tu par "Exprime les équations de tes tangentes Tf(a) et Tg(b) sous la forme y = m*x + p. " ???
    ce que tu dit est impossible tant qu'on a pas donné de valeur à a dans
    y1(par rapport a f) = -a²+2x+2xa+2
    ou dans
    y2(par rapport a g) = a² -2 xa +2x
    "un fanatique c'est quelqu'un qui ne change jamais d'avis et qui ne change jamai de sujet" Churchill

  9. Publicité
  10. #7
    matthias

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Si vous ne voulez pas vous compliquer la vie, il suffit de voir que si une même droite est tangente à f en un point d'abscisse a et tangente à g en un point d'abscisse b, alors f'(a) = g'(b) ce qui donne une relation extrèmement simple entre a et b ...

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Re-

    De f(x), tu déduis f'(x).
    Tu exprimes l'équation de la tangente à Cf en un point d'abscisse a quelconque soit :
    Tf(a) : y = f'(a)*(x-a) + f(a)
    que tu peux écrire sous la forme
    Tf(a) : y = f'(a)*x -a*f'(a) + f(a)

    Tu fais la même chose pour la fonction g en un point d'abscisse b quelconque...

    Il te restera alors à résoudre le système :
    f'(a) = g'(b)
    -a*f'(a) + f(a) = -b*g'(b) + g(b)

    Tes inconnues étant (bien sûr) a et b.
    Est-ce clair ?

    Duke.

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Citation Envoyé par matthias
    Si vous ne voulez pas vous compliquer la vie, il suffit de voir que si une même droite est tangente à f en un point d'abscisse a et tangente à g en un point d'abscisse b, alors f'(a) = g'(b) ce qui donne une relation extrèmement simple entre a et b ...
    Certes, mais tu as une infinité de solutions alors, non ?
    D'où l'intérêt de la deuxième équation du système.


    Duke.

  13. #10
    matthias

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Citation Envoyé par Duke Alchemist
    Certes, mais tu as une infinité de solutions alors, non ?
    D'où l'intérêt de la deuxième équation du système.

    Je n'ai jamais prétendu que je donnais une solution complète, juste des indices ..............

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Citation Envoyé par matthias

    Je n'ai jamais prétendu que je donnais une solution complète, juste des indices ..............
    Autant pour moi !

  15. #12
    TheClow

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Merci de vos réponses je vais essayer d'aborder le probleme en créant donc un systeme

  16. Publicité
  17. #13
    Kelm

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Si tu veux une methode simple tu fais un graphe de tes 2 courbes tu traces visuellement la ou les tangentes puis aprés tu redige" on verifie nos solutions " et tu montre quel sont bien egales mathematiquement
    J'espere que tu ma compris ...

  18. #14
    matthias

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Non, je ne pense pas qu'un dessin suffise. C'est bien de le faire, on peut effectivement vérifier que les solutions que l'on a trouvé graphiquement sont bonnes, mais pas facile de démontrer rigoureusement que ce sont les seules solutions possibles avec un dessin (même si c'est visuellement évident).

  19. #15
    Kelm

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    ba chui en term S et ma prof a mis une super note a ceux qui ont fait ca alors que moi j'ai tout calculé et ma note était plus basse (dailleurs g t degouté )

  20. #16
    matthias

    Re : [1eS] Tangente à deux courbes

    Pourquoi pas. Je ne nie pas l'utilité du dessin, je conseillerais même de commencer par ça, mais le but est quand-même censé être de faire une démonstration rigoureuse, le résultat en lui-même n'étant pas particulièrement intéressant.

Discussions similaires

  1. Deux individus, deux vies, deux "formes"
    Par Savarac dans le forum Psychologies (archives)
    Réponses: 4
    Dernier message: 17/08/2007, 12h50
  2. Escel: courbes à deux axes / échelles différentes
    Par sdidi73 dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 7
    Dernier message: 20/04/2007, 09h55
  3. Système de deux équations à deux inconnues : ln
    Par Hogoerwen'r dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 11/03/2007, 18h19
  4. [1èS] Deux sortes de discontinuités ?
    Par l-b.b dans le forum Géologie et Catastrophes naturelles
    Réponses: 10
    Dernier message: 03/11/2006, 10h07
  5. Captage Geothermie, deux installateurs, deux discours....
    Par didier43 dans le forum Habitat bioclimatique, isolation et chauffage
    Réponses: 13
    Dernier message: 11/02/2006, 18h31