Modélisation Bowling Maple

[invite6e28bca7]

Bonjour,

Bonjour à tous,

J'ai développé un algorithme sous Maple pour étudier le mouvement des quilles et de la boule d'une partie de Bowling.

Malheureusement, je n'arrive pas à dire à Maple ce que je veux et je reste bloqué.

En effet, dans la partie des équations, la fonction solve ne résout rien vu que les expressions ne se remplacent pas par leur valeur respective, je ne comprends pas pourquoi.

J'espère que parmi vous, certains apporteront des réponses à mon problème.

Cordialement,

Hyprium

>   	restart;
with(linalg):
with(LinearAlgebra):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected



Warning, the assigned name GramSchmidt now has a global binding


>   	Bowling:=proc(lambda)
local M:

v[x]:=(n,i)->v[n,i,x]:
v[y]:=(n,i)->v[n,i,y]:
p[x]:=(n,i)->p[n,i,x]:
p[y]:=(n,i)->p[n,i,y]:
v:=(n,i)->sqrt(v[x](n,i)^2+v[y](n,i)^2):
e:=(n,k,l)-><(-v[x](n,k)+v[x](n,l))*tchoc+p[x](n,k)+p[x](n,l),(-v[y](n,k)+v[y](n,l))*tchoc+p[y](n,k)+p[y](n,l),0>: 
f:=(n,k)-><v[x](n,k),v[y](n,k),0>:
eq1:=(n,i,j)->v[x](n,i)+v[x](n,j)-v[x](n+1,i)-v[x](n+1,j):
eq2:=(n,i,j)->v[y](n,i)+v[y](n,j)-v[y](n+1,i)-v[y](n+1,j):
eq3:=(n,i,j)->v(n,i)^2+v(n,j)^2-v(n+1,i)^2-v(n+1,j)^2:
eq4:=(n,i,j)->DotProduct(CrossProduct(-e(n,i,j)/2,f(n,i))+CrossProduct(e(n,i,j)/2,f(n,j))-CrossProduct(-e(n,i,j)/2,f(n+1,i))-CrossProduct(e(n,i,j)/2,f(n+1,j)),<0,0,1>):
eq5:=(n,i)->M*v[x](n,0)+m*v[x](n,i)-M*v[x](n+1,0)-m*v[x](n+1,i):
eq6:=(n,i)->M*v[y](n,0)+m*v[y](n,i)-M*v[y](n+1,0)-m*v[y](n+1,i):
eq7:=(n,i)->M*v(n,0)^2+m*v(n,i)^2-M*v(n+1,0)^2-m*v(n+1,i)^2:
eq8:=(n,i)->DotProduct(M*CrossProduct(-e(n,0,i)*m/(M+m),f(n,0))+m*CrossProduct(M*(M+m)*e(n,0,i)/2,f(n,i))-M*CrossProduct(-m/(M+m)*e(n,0,i)/2,f(n+1,0))-m*CrossProduct(M*(M+m)*e(n,0,i)/2,f(n+1,i)),<0,0,1>):

for z from 0 to 100 do
   theta:=lambda*(1-z/100):
n:=0:

M:=4.5359237:
m:=1.530:
v[b0]:=20/3.6:
alpha:=3.14159265359/6:
d:=0.3040:
r:=0.0575:
R:=0.11:

p[x](0,0):=(r+R)*sin(theta):
p[y](0,0):=-(r+R)*cos(theta):
p[x](0,1):=0:
p[y](0,1):=0:
p[x](0,2):=-d*sin(alpha):
p[y](0,2):=d*cos(alpha):
p[x](0,3):=d*sin(alpha):
p[y](0,3):=d*cos(alpha):
p[x](0,4):=-2*d*sin(alpha):
p[y](0,4):=2*d*cos(alpha):
p[x](0,5):=0:
p[y](0,5):=2*d*cos(alpha):
p[x](0,6):=2*d*sin(alpha):
p[y](0,6):=2*d*cos(alpha):
p[x](0,7):=-3*d*sin(alpha):
p[y](0,7):=3*d*cos(alpha):
p[x](0,8):=-d*sin(alpha):
p[y](0,8):=3*d*cos(alpha):
p[x](0,9):=d*sin(alpha):
p[y](0,9):=3*d*cos(alpha):
p[x](0,10):=3*d*sin(alpha):
p[y](0,10):=3*d*cos(alpha):

v[x](0,0):=-sin(theta)*(4.154285046*cos(theta)-.3634438432e-16*(13065256851622140924785493990079249*cos(theta)^2-11578741724189361656109004298179249+11578741726320212017212603990079249*sin(theta)^2)^(1/2))+5.555555555*cos(theta)*sin(theta):
v[y](0,0):=cos(theta)*(4.154285046*cos(theta)-.3634438432e-16*(13065256851622140924785493990079249*cos(theta)^2-11578741724189361656109004298179249+11578741726320212017212603990079249*sin(theta)^2)^(1/2))+5.555555555*sin(theta)^2:
v[x](0,1):=-(4.15428504*cos(theta)+.1077485975e-15*(13065256851622140924785493990079249*cos(theta)^2-11578741724189361656109004298179249+11578741726320212017212603990079249*sin(theta)^2)^(1/2))*sin(theta):
v[y](0,1):=4.15428504*cos(theta)+.1077485975e-15*(13065256851622140924785493990079249*cos(theta)^2-11578741724189361656109004298179249+11578741726320212017212603990079249*sin(theta)^2)^(1/2):
v[x](0,2):=0:
v[y](0,2):=0:
v[x](0,3):=0:
v[y](0,3):=0:
v[x](0,4):=0:
v[y](0,4):=0:
v[x](0,5):=0:
v[y](0,5):=0:
v[x](0,6):=0:
v[y](0,6):=0:
v[x](0,7):=0:
v[y](0,7):=0:
v[x](0,8):=0:
v[y](0,8):=0:
v[x](0,9):=0:
v[y](0,9):=0:
v[x](0,10):=0:
v[y](0,10):=0:

for i from 1 to 9 do
for j from i+1 to 10 do

eq:=(i,j)->sqrt(((-v[x](n,i)+v[x](n,j))*t+p[x](n,i)+p[x](n,j))^2+((-v[y](n,i)+v[y](n,j))*t+p[y](n,i)+p[y](n,j))^2)-2*r:

s:=(i,j)->solve(eq(i,j),t):
if s(i,j)=NULL then v[i,j]:=1000000: fi:
if Im(s(i,j)[1])=0 then q1[i,j]:=s(i,j)[1]: q2[i,j]:=s(i,j)[2]: else q1[i,j]:=0: q2[i,j]:=0: fi:
u[i,j]:=min(q1[i,j],q2[i,j]):
if u[i,j]<>0 then v[i,j]:=u[i,j]: else v[i,j]:=1000000: fi:

od:
od:

for i from 1 to 10 do

eq:=i->sqrt(((-v[x](n,0)+v[x](n,i))*t+p[x](n,0)+p[x](n,i))^2+((-v[y](n,0)+v[y](n,i))*t+p[y](n,0)+p[y](n,i))^2)-(r+R):

s:=i->solve(eq(i),t):
if s(i)=NULL then x[0,i]:=1000000: fi:
if Im(s(i)[1])=0 then q3[0,i]:=s(i)[1]: q4[0,i]:=s(i)[2]: else q3[0,i]:=0: q4[0,i]:=0: fi:
w[0,i]:=min(q3[0,i],q4[0,i]):
if w[0,i]<>0 then x[0,i]:=w[0,i]: else x[0,i]:=1000000: fi:

od:

a:=min(seq(seq(v[i,j],j=i+1..10),i=1..9),seq(x[0,i],i=1..10)):

for i from 1 to 9 do
for j from i+1 to 10 do
   if v[i,j]=a then b:=i: c:=j: fi:
od:
od:

for i from 1 to 10 do
   if x[0,i]=a then b:=i: c:=0: fi:
od:

tchoc:=a:
u:=n+1:

if c<>0

   then  
   
if b<>1 and c<>10 then
for i from 1 to b-1 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
for i from b+1 to c-1 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
for i from c+1 to 10 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
fi:

if b=1 and c=10 then
for i from b+1 to c-1 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
fi:

if b=1 and c<>10 then
for i from b+1 to c-1 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
for i from c+1 to 10 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
fi:

if b<>1 and c=10 then
for i from 1 to b-1 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
for i from b+1 to c-1 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
fi:

v[x]:=(u,0)->v[x](u-1,0):
v[y]:=(u,0)->v[y](u-1,0):
p[x]:=(u,0)->[x](u-1,0)+v[x](u,0)*tchoc:
p[y]:=(u,0)->[y](u-1,0)+v[y](u,0)*tchoc:
p[x]:=(u,b)->p[x](u,b)+v[x](u-1,b)*tchoc:
p[y]:=(u,b)->p[y](u,b)+v[y](u-1,b)*tchoc:
p[x]:=(u,c)->p[x](u,c)+v[x](u-1,c)*tchoc:
p[y]:=(u,c)->p[y](u,c)+v[y](u-1,c)*tchoc:

solve({eq1(u-1,b,c),eq2(u-1,b,c),eq3(u-1,b,c),eq4(u-1,b,c)},{v[x](u,b),v[y](u,b),v[x](u,c),v[y](u,c)}):
assign(%):
   
   else

if b<>1 and b<>10 then
for i from 1 to b-1 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
for i from b+1 to 10 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
fi:

if b=1 then
for i from b+1 to 10 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
fi:

if b=10 then
for i from 1 to b-1 do
   v[x]:=(u,i)->v[x](u-1,i):
   v[y]:=(u,i)->v[y](u-1,i):
   p[x]:=(u,i)->p[x](u-1,i)+(v[x](u,i))*tchoc:
   p[y]:=(u,i)->p[y](u-1,i)+(v[y](u,i))*tchoc:
od:
fi:

p[x]:=(u,0)->p[x](u-1,0)+v[x](u-1,0)*tchoc:
p[y]:=(u,0)->p[y](u-1,0)+v[y](u-1,0)*tchoc:
p[x]:=(u,0)->p[x](u-1,b)+v[x](u-1,b)*tchoc:
p[y]:=(u,0)->p[y](u-1,b)+v[y](u-1,b)*tchoc:

solve({eq5(u-1,b),eq6(u-1,b),eq7(u-1,b),eq8(u-1,b)},{v[x](u,0),v[y](u,0),v[x](u,b),v[y](u,b)}):
assign(%):

fi:
while tchoc<=2 do
   n:=n+1:
od:

RETURN(n):

od:

end:

Warning, `v` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `p` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `e` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `f` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq1` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq2` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq3` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq4` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq5` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq6` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq7` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq8` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `z` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `theta` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `n` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `m` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `alpha` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `d` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `r` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `R` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `i` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `j` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `eq` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `s` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `q1` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `q2` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `u` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `x` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `q3` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `q4` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `w` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `a` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `b` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `c` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Warning, `tchoc` is implicitly declared local to procedure `Bowling`



Error, symbol or symbol::type expected in parameter list


>   	Bowling(3.14159265359/2);

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[gg0]

Bonjour.

Une première idée : ne pas utiliser eq(i,j) qui ne sert pas.
Mais à priori, je pense que ça ne changera pas, car Maple travaille en fait sur des expressions, donc solve ne sera pas exécuté dans la définition de s. Peut être faire exécuter solve, puis utiliser le résultat comme image de s(i,j).

En regardant de plus près, il y a un bug !! Comme i et j ont été déterminés précédemment (ont des valeurs) par les "for", la ligne
eq:=(i,j)->sqrt((...
n'a pas de sens, puisque i et j ne sont pas des lettres libres.

Une dernière chose : Maple risque de se perdre dans les calculs, et si tu lui mets des arguments dutype "3.14159265359/2 ", il va faire du calcul approché, qui n'est pas son point fort (il vaut mieux utiliser un logiciel de calcul approché genre scilab)

Cordialement.

[invite6e28bca7]

Merci pour vos conseils, je modifierai mon code en conséquence demain.

Quand je retire la procédure et la boucle pour faire varier l'angle thêta et que je fixe n=0, Maple parvient à trouver tchoc mais pas à résoudre les équations qui suivent, quand je lui demande d'afficher eq1 par exemple, il ne remplace pas les fonctions par leur valeur, c'est pour ça qu'il ne sort pas de solutions et que la récurrence s'arrête. Par contre, pour la fonction position p, il m'affiche les bonnes valeurs. Du coup, il doit y avoir un problème de définition de la vitesse qui bloque les calculs quelque part. J'ai essayé de retirer les v[i,j] dans le calcul de tchoc et de le remplacer par autre chose mais je ne sais pas pourquoi, tchoc ne se calcul plus.

Quand à la valeur approché de thêta, c'est juste que je cherche à déterminer le nombre de quilles qui bouge en fonction de thêta, je n'ai donc pas besoin de valeurs exactes.

Cordialement,

Hyprium