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equirépartition



  1. #1
    MATHIX

    equirépartition


    ------

    bonjour a tous,

    pouvez vous m'indiquer comment démontrer l'equirepartition d'une suite dans un ensemble ( je trouve cette notion un peu difficile) et je souhaiterais savoir si il existe un rapport entre l'équirépartition et la densité dans un ensemble?

    merci pour vos réponses.

    -----

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  4. #2
    GuYem

    Re : equirépartition

    Salut

    Il faudrait que tu donnes une définition de l'équirepartition, je ne suis pas sur que tout le monde sache ce que c'est (enfin pas moi !)
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. #3
    µµtt

    Re : equirépartition

    Salut,

    Equirépartition :
    http://www.bibmath.net/dico/index.ph...uireparti.html

    C'est plus fort que la densité.

    Exemple (idiot mais simple) de suite dense mais pas équirépartie : on classe les rationnels de 0..1 en une suite r(n).

    u(10*n) = r(n)
    u(10*n+r) = 0 pour 0 < r < 10

    u(n) est dense mais pas équirépartie vu que ça s'entasse lourdement vers 0

  6. #4
    nanissa

    Re : equirépartition

    ton exemple est faux

    en effet Q est dense dans R donc l'ensemble des rationnels n'est pas dénombrable donc ta suite n'est pas définie....

    cependant moi je n'ai pas d'exemple il serait intéressant de voir si une suite dense est forcément équirépartie .

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  8. #5
    Gwyddon

    Re : equirépartition

    Bonjour

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    ton exemple est faux
    en effet Q est dense dans R donc l'ensemble des rationnels n'est pas dénombrable donc ta suite n'est pas définie....
    Quel rapport entre la densité et la dénombrabilité ?

    La première notion est spécifique à la topologie, la seconde est ensembliste, or il se trouve que l'on peut exhiber une bijection entre et (avec un dénombrement diagonal par exemple), donc est bien dénombrable..
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #6
    God's Breath

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    ton exemple est faux

    en effet Q est dense dans R donc l'ensemble des rationnels n'est pas dénombrable donc ta suite n'est pas définie....
    Pour la topologie de l'ordre, est effectivement dense dans , mais cela ne l'empêche nullement d'être dénombrable, ce qui permet d'ailleurs de montrer que est à base dénombrable...

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  11. #7
    Gwyddon

    Re : equirépartition

    Hello God's Breath

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    ce qui permet d'ailleurs de montrer que est à base dénombrable...
    À axiome du choix près non ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #8
    nanissa

    Re : equirépartition

    pour classer les éléments rationnels dans R il faudrait qu'ils soient dénombrables, non,

  13. #9
    Médiat

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    pour classer les éléments rationnels dans R il faudrait qu'ils soient dénombrables, non,
    Gwyddon et God's Breath te l'on déjà dit : Q est dénombrable.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #10
    Médiat

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    À axiome du choix près non ?
    Une base d'ouverts du genre ]p ; q[ (avec p et q dans Q) n'a pas besoin de l'axiome du choix il me semble ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  15. #11
    nanissa

    Re : equirépartition

    bon admettons que Q soit dénombrable dans R


    donc cela voudrait dire qu'il existe une suite finie xn telle que pour tout i xi<xi+1 et xi et xi+1 soient tous deux rationnels


    or Q est dense dans R donc il existe dans l'intervalle xi,(xi+xi+1)/2 tel que u soit rationnel et x<u <= xi+xi+1/2


    donc la suite n'est pas finie donc le "n-ième rationnel" n'a pas de sens


    au passage ceci n'est qu'une discussion donc médiat abandonne ton ton menaçant stp merci
    Dernière modification par nanissa ; 30/03/2008 à 18h53.

  16. #12
    Médiat

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    bon admettons que Q soit dénombrable dans R
    Que veut dire Q soit dénombrable dans R ?

    Ooops, je n'avais pas tout lu, tu as raison : j'abandonne !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  18. #13
    nanissa

    Re : equirépartition

    l'ensemble des éléments de Q dans R possède un cardinal fini

  19. #14
    Médiat

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    l'ensemble des éléments de Q dans R possède un cardinal fini
    Dommage que j'ai abandonné, j'aurais beaucoup de choses à t'apprendre !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #15
    nanissa

    Re : equirépartition

    alors explique ça tombe bien je suis en ads dessus et cet exemple était dans mon texte

    je te retourne la question (peut-être que ma journée n'aura pas été vaine)

  21. #16
    ThSQ

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    l'ensemble des éléments de Q dans R possède un cardinal fini
    Quelle est la signification de cette phrase nanissa ?

  22. #17
    nanissa

    Re : equirépartition

    ???? qu'on puisse définir dans un intervalle le n-ième rationnel


    mais si vous avez une autre définition de la dénombrabilité de Q alors je suis preneuse

  23. #18
    MiMoiMolette

    Re : equirépartition

    Plop,

    Il y a une différence entre "ensemble dénombrable" et "cardinal infini"... (bon, mis à part que les deux mots sont différents ! )
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  25. #19
    nanissa

    Re : equirépartition

    d'accord alors je lance le débat

    qu'est ce que concrètement le fait que Q soit dénombrable?

  26. #20
    Gwyddon

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Une base d'ouverts du genre ]p ; q[ (avec p et q dans Q) n'a pas besoin de l'axiome du choix il me semble ...
    Ah zut je confondais "base dénombrable d'ouvert" et "base dénombrable" en tant qu'espace vectoriel

    Du coup oui je suis d'accord avec toi, bien sûr


    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    ???? qu'on puisse définir dans un intervalle le n-ième rationnel
    Curieuse comme définition de "dénombrable"..

    mais si vous avez une autre définition de la dénombrabilité de Q alors je suis preneuse
    Simple : un ensemble est dénombrable s'il est en bijection avec l'ensemble des entiers naturels.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  27. #21
    nanissa

    Re : equirépartition

    cela voudrait dire que dans [0;1] par exemple on peut définir une suite un telle que un= le n-ième rationnel??

  28. #22
    MiMoiMolette

    Re : equirépartition

    Une histoire de partie entière, je crois que ça existe (j'suis pas très assidue au cours )

    Sinon, tu es sûre que c'est ainsi qu'on définit la dénombrabilité d'un ensemble ? Tu as ptet mal compris la notion de suite associée à la dénombrabilité d'un ensemble ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  29. #23
    nanissa

    Re : equirépartition

    surement mais cela ne répond pas à ma question

  30. #24
    Gwyddon

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    surement mais cela ne répond pas à ma question
    Cf mon post #20, où je te donne la signification de la dénombrabilité
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  32. #25
    nanissa

    Re : equirépartition

    cela voudrait donc dire que oui...
    mais ça me laisse un peu perplexe

  33. #26
    God's Breath

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Ah zut je confondais "base dénombrable d'ouvert" et "base dénombrable" en tant qu'espace vectoriel
    Comme j'étais branché topologie, je n'ai pas imaginé le quiproquo :

    Pour la topologie de l'ordre, est à base dénombrable d'ouverts.

    En tant qu'espace vectoriel sur , sous axiome du choix bien évidemment, la dimension de est par simple dénombrement.

  34. #27
    God's Breath

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    cela voudrait dire que dans [0;1] par exemple on peut définir une suite un telle que un= le n-ième rationnel??
    Je définis une suite par et, pour tout entier , désigne la partie entière de .

    Alors l'application est une bijection de dans .

  35. #28
    nanissa

    Re : equirépartition

    oula la ce n'est plus de mon ressort mais cette suite est-elle dense?

  36. #29
    God's Breath

    Re : equirépartition

    Citation Envoyé par nanissa Voir le message
    oula la ce n'est plus de mon ressort mais cette suite est-elle dense?
    Du fait que l'image de cette suite est , elle est dense dans pour la topologie usuelle.

  37. #30
    nanissa

    Re : equirépartition

    donc si Q est dénombrable cela voudrait dire que l'ensemble des rationnels dans [0;1] est dénombrable?

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