y' = a+by²

[invite06a166f3]

Bonjour, je cherchais à résoudre cette équation différentielle y' = a+by². J'ai vu plusieurs posts sur ce forum et je voyais à chaque fois une solution en arctan, avec des sqrt(a*b) un peu partout. Mais lorsque je demande à un calculateur de résoudre cette équation diff avec a*b négatif, il me ressort une équation en ln. Existe-t-il une solution générale, toujours réelle selon les signes de a et b ?
Pour l'application que j'en ai, b est toujours négatif, mais a est quelconque.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Cette équation est facile à intégrer, en l'écrivant :

Et la recherche d'une primitive du premier membre montre bien pourquoi il n'y a pas de solution globale, mais deux suivant le signe de a/b. Il y a même un troisième cas, si b=0.

Cordialement.