Calculer une fonction réciproque.

[lopem]

Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide pour un problème (ihihiih). L'énoncé et la suivant : "Donner f^-1([0.5;1])" Il faut donc que je trouve la fonction réciproque de f. Or je ne sais pas la calculer quelqu'un peut il m'aider en me montrant comment faire. f étant (1/x)+x.
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[gg0]

Bonjour.

Pour cet exercice, tu n'as pas besoin de déterminer la fonction réciproque de f. D'ailleurs, la notation f^-1(A) où A est une partie de l'ensemble d'arrivée de f existe même si f n'a pas de réciproque !
Si tu as étudié f, tu sais dans quel domaine varie f, et quelles valeurs elle prend. La réponse est alors évidente.

Cordialement

[gg0]

Pour trouver la fonction réciproque :

comme y=f^-1(x) signifie x=f(y), on résout cette équation x=f(y) d'inconnue y. x est alors un paramètre, une lettre.

Par exemple, pour f(x)=1/x, on résout x=f(y) donc x=1/y, ce qui donne y=1/x : f^-1(x)=1/x. Dans ce cas particulier f^-1 c'est exactement f !

Cordialement.

[gg0]

Un conseil : Revoir le cours sur "image réciproque".

[A voir en vidéo sur Futura]

[lopem]

Si je comprend bien il faut pour trouver cette intervalle que je calcule les antécédents par f de [0.5;3]. Je résout l'inéquation 0.5<(1/x)+x<3

[gg0]

Oui,

c'est encore une possibilité.
Evidente, bien sûr, si tu as déjà fait l'étude de f.

Cordialement.

[lopem]

merci j'ai trouvé l'intervalle solution est environ [0.38;2.62] car 3 à 2 antécédents et 0.5 aucun la courbe parle d'elle même ^^.

[PlaneteF]

Bonjour,

la courbe parle d'elle même ^^.

Cà c'est tout sauf une démonstration ... (surtout dans l'enseignement supérieur ).

Cordialement

[gg0]

Et ce 3 ? Il sort d'où ?

Je n'ai pas regardé d'assez près ton inéquation, mais elle ne traduit pas ce qui est dit dans ton premier message.

[lopem]

excusez moi dans mon premier message à la place de 1 c'est 3 ( honte à moi) pour l'explication du 0.5 on dit que 0.5 n'a pas d'antécédents donc on prend tout ce qui est "en-dessous" de la droite d'équation y=3 car 3 à deux antécédents. Merci beaucoup à tous

[PlaneteF]

(...) j'ai trouvé l'intervalle solution est environ [0.38;2.62] (...)

Pourquoi donner ces valeurs approximatives alors que tu peux calculer leur expression exacte.

pour l'explication du 0.5 on dit que 0.5 n'a pas d'antécédents donc on prend tout ce qui est "en-dessous" de la droite d'équation y=3 car 3 à deux antécédents.

A moins que l'énoncé te demande simplement une justification graphique, ce genre de rédaction du type "on voit sur la courbe que" peut être insuffisante, ... cela dépend de l'exigence de rédaction que l'on te demande dans le cadre de tes études.

Cdt

[albanxiii]

Bonjour,

Pourtant, c'est pas faute d'explications...

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-608170.html

@+