Bonjour, j'ai une certaine ambiguïté en ce qui concerne les algèbres de Lie semi-simple qui sont de la forme somme directe des algèbres de Lie simple image 2.png , je veux savoir comment trouver son algèbre de Cartan H ( extraire sa base dans une représentation donnée)

exemple:

l'algèbre somme directe suivant:
equat 3.png

c'est quoi la base de son algèbre de Cartan dans la représentation fondamental ? sachant que :

gene1.png est le générateur de l'algèbre de Cartan de l'algèbre su(2) dans la rep fondamentale

gene2.png et gen3.png sont les générateurs de l'algèbre de Cartan de su(3) dans la rep

fondamentale