Somme directe
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Somme directe



  1. #1
    Gumus07

    Red face Somme directe


    ------

    Bonjour,
    je voudrais avoir juste une petite aide :

    Soit X un espace normé et H son complété tel qu'il soit un Hilbert..
    soit A un fermé de X et de H .

    donc un j'ai un premier résultat:

    ensuite on note:
    alors on a ????
    c'est la que je bloque , pourquoi est ce que j'aurai cette somme, et est ce que B est l'orthogonal de A dans X ???

    Merci beaucoup pour votre aide..

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Somme directe

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Gumus07 Voir le message
    Soit X un espace normé et H son complété tel qu'il soit un Hilbert..
    soit A un fermé de X et de H .

    donc un j'ai un premier résultat:

    ensuite on note:
    alors on a ????
    Il suffit d'avancer pas à pas. Premièrement, on a . Ensuite, tout élément de appartient à donc s'écrit sous la forme avec . Or , donc . Tu as donc bien .

    c'est la que je bloque , pourquoi est ce que j'aurai cette somme, et est ce que B est l'orthogonal de A dans X ???
    Dire que B est l'orthogonal de A dans X ne veut rien dire, X n'est a priori pas muni d'un produit scalaire.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    Tryss

    Re : Somme directe

    Dire que B est l'orthogonal de A dans X ne veut rien dire, X n'est a priori pas muni d'un produit scalaire.
    A mon avis, son espace X est préhilbertien.

    Si c'est le cas, ça a donc un sens, et tu as bien . En effet :

    1) car
    2) car (donc tout les vecteurs orthogonaux à A sont dans B)

  4. #4
    Seirios

    Re : Somme directe

    A mon avis, son espace X est préhilbertien.
    De toute manière, si H est un espace de Hilbert, le produit scalaire restreint à X va donner la même norme.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Gumus07

    Re : Somme directe

    Merci beaucoup pour votre aide..

    oui je crois aussi que c'est un pré-hilbertien donc on peut parler d'orthogonal, qui est l'ensemble B..Merci de m'avoir confirmer tout ça..

    Bonne soirée..

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